arctanx的n阶麦克劳林公式

盛伯米1237函数f(x)=(1+x^2)arctanx怎么展成麦克劳林幂级数 -
邓楠纯19890436907 ______ 分享一种解法.∵[arctanx]'=1/(1+x²),当x²<1时,1/(1+x²)=,n=01,2,…,∞,∴arctanx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx=∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1).【设an=[(-1)^n]】 ∴f(x)=∑(an)(1+x²)[x^(2n+1)]/(2n+1)=∑(an)[x^(2n+1)]/(2n+1)+∑(an)[x^(2n+3)]/(2n+1).其中x²<1;n=01,2,…,∞;an=[(-1)^n].供参考.

盛伯米1237求(1+x2)arctanx的n阶导数 -
邓楠纯19890436907 ______[答案] y=(1+x^2)arctanx 下面用y(n)表示y的n阶导数由高阶导数公式:y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)...

盛伯米1237求arctanx的n阶导数,不用泰勒公式的做法 -
邓楠纯19890436907 ______[答案] 想什么呢? y'=1/(1+x^2) (1+x^2)*y'=1然后求n阶导数:

盛伯米1237导数问题f(x)=arctanx -
邓楠纯19890436907 ______ 泰勒公式求 arctanx(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9...麦克劳林展开 n阶导数是(-1)^(n-1)*1/(2n-1)*x^(2n-1) 所以将t=n,t=n+1,t=n-1分别带入等式左边 左边化简=右边=0即可

盛伯米1237arctanx的二阶分别具有拉格朗日和皮亚诺型余项的麦克劳林公式 -
邓楠纯19890436907 ______ arctanx=x-x³/3+o(x^4) 至于具有拉格朗日型余项的麦克劳林公式,由于arctanx的高阶导数不好求,所以写不出来.

盛伯米1237高数问题,求数学大神 -
邓楠纯19890436907 ______ 这个要用到泰勒公式,用幂级数展开. 根据定义:f(x)=arctanx 的麦克劳林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数. f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n) 所以f(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/ (2n+1) 比较两个表达式中x^n的系数,得:...

盛伯米1237求f(x)=arctan[(1 - x)/(1+x)]在[0,1]上的最值 -
邓楠纯19890436907 ______ 由导数定义就可以看出来.不可导点,是极值点,所以你在算求导之后得到的极值点,还有和x=1处的值进行比较,才能得出最值.不然你的计算是不完全正确的

盛伯米1237求Arctanx带皮亚诺余项的5阶迈克劳林公式 -
邓楠纯19890436907 ______ 因为arctanx的Taylor展开很烦,而它的导数1/(1+x^2)的Taylor展开有现成的公式,所以想到了先求导,在Taylor展开,在积分的方法. 当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1). Taylor公式用处很广啦,解题的话两种情况吧: 1.题目中有看起来展开式的可以考虑用. 2.常见的是求极限.例如(1-cosx)/x^2在x趋于0时的极限,就可以把cosx给Taylor展开,题目就一目了然了等于1/2

盛伯米1237求高数大神告诉我求高阶导数.arctanx的一阶导数=1/(1+x^2)=[0到无穷的累加]( - 1)^nx^2n这一步我看不懂 -
邓楠纯19890436907 ______[答案] y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!

盛伯米1237f(x)=arctanx的麦克劳林级数展开式为 - -------? -
邓楠纯19890436907 ______ ∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) (n从0到∞) |x|<1