arctanx麦克劳林

荆侨栏1916求arctanx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式时,为什么(1+x²)∧( - 1)=1 - x²+x∧4+ -
陈歪骨18271029503 ______ 5阶指的是展开式的次数为5次,不是说有5项的意思. 因为1/(1+x²)的5次项系数恰好是0,所以你只看到了x^4,其实还有一项是0x^5,然后皮亚诺余项o(x^5)

荆侨栏1916求Arctanx带皮亚诺余项的5阶迈克劳林公式解:arctanx=∫1\(1+x^2) dx=∫(1 - x^2+x^4)dt+o(x^5)请教高人,画波浪线的这个思路是怎么来的?谢谢!再就是麻烦... -
陈歪骨18271029503 ______[答案] 因为arctanx的Taylor展开很烦,而它的导数1/(1+x^2)的Taylor展开有现成的公式,所以想到了先求导,在Taylor展开,在积分的方法. 当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1). ...

荆侨栏1916求arctanx到x^5的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 -
陈歪骨18271029503 ______ 解:arctanx=∫(0,x)dt/(1+t^2)=∫(0,x)(1-t^2+t^4)dt+o(x^5)=x-x^3/3+x^5/5+o(x^5)因为arctanx的Taylor展开很烦,而它的导数1/(1+x^2)的Taylor展开有现成的公式,所以想到了先求导,在Taylor展开,在积分的方法. 当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1).

荆侨栏1916arctgx带皮亚诺余项的5阶麦克劳林公式 -
陈歪骨18271029503 ______ arctgx=∫(0,x)dt/(1+t^2)=∫(0,x)(1-t^2+t^4)dt+o(x^5)=x-x^3/3+x^5/5+o(x^5)

荆侨栏1916求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值? -
陈歪骨18271029503 ______ 求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用. 主要是利用表达式的唯一性. 一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数. 另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/ (2n+1) 比较两个表达式中x^n的系数,得: 当n为偶数时,f(x)在x=0处的n阶导数是0; 当n为奇数时,设n=2m+1,f(x)在x=0处的n阶导数是:(-1)^m* (2m)!

荆侨栏1916幂级数展开式 -
陈歪骨18271029503 ______ 如图所示:

荆侨栏1916关于等价无穷小中的加减替换 -
陈歪骨18271029503 ______ 1,做乘除法的时候一定可以替换 如果f(x)~u(x),g(x)~v(x),那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x).关键要记住道理 lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x) 其中两项的极限是1,所以就顺利替换掉了. 2 加减法的时候也可以替换,注意余项!!替换之...

荆侨栏1916求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了,要详细的 -
陈歪骨18271029503 ______ 泰勒公式中常用函数的展开式: 考研常用泰勒展开: sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 扩展资料 泰勒公式 公式描述:泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得. 麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式. 在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 参考资料:百度百科麦克劳林公式

荆侨栏1916lim(x - >0) (arcsinx - sinx)/(arctanx - tanx)的极限 怎么算啊 -
陈歪骨18271029503 ______[答案] 个人感觉最好的方法:麦克劳林公式arcsinx = x + x^3/6+o(x^3),sinx = x - x^3/6 + o(x^3),arctanx = x - x^3/3 +o(x^3),tanx = x+x^3/3 + o(x^3)lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim(上述式子代入) = -1/2...

荆侨栏1916y=arcsinx的麦克劳林展开式是什么 -
陈歪骨18271029503 ______ 反正弦函数arcsinx的泰勒公式 arcsinx=x+1/2*x^3/3+1/2*3/4*x^5/5+1/2*3/4*5/6*x^7/7+... (-1