ax与bx同解的充分必要条件

利元欣1005两个线性方程组中同解与公共解的区别是什么? -
狐贝宁13632593356 ______ 两个线性方程组中同解与公共解的区别只有一个:能否同时满足两个方程式. 利用等价向量进行说明: 同解是指两个方程组的所以解完全相同,公共解只是某一个或部分解是共同解.如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个...

利元欣1005老师,设A为mxs矩阵,设B为sxn矩阵,要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分必要条件是? -
狐贝宁13632593356 ______ r(AB)=r(B)

利元欣1005AB都是m*n阶矩阵 AX=0,BX=0同解的充要条件是存在可逆矩阵P满足B=PA -
狐贝宁13632593356 ______[答案] 充分性是显然的 对于必要性,考虑关于y的线性方程组yX=0,其中X=[x1,...,xk]是由Ax=0的基础解系构成的矩阵 A的行和B的行都张成yX=0的解空间,所以可以互相线性表示

利元欣1005线性方程组Ax=b解存在的充分必要条件是Rank(A)=Rank([a,b]) - 上...
狐贝宁13632593356 ______[答案] 如果把两个方程组的解看成两个集合的话,公共解就是两个解集合的交集,同解就是两个解集合相等(即AX=0的解是BX=0的解,BX=0的解也是AX=0的解,则两个方程同解)如果AX=0与BX=0同解,则是A与B的两行向量组等价的充分必要条...

利元欣1005设矩阵A,B均为n阶方阵,证明:(1)矩阵AB的秩等于矩阵B的秩的充要条件方程组ABx=0和Bx=0同解;(2)秩An=秩An+1. -
狐贝宁13632593356 ______[答案] 证明:(1)设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有n-r个解向量, 又线性方程组ABX=0与BX=0同解, 所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有n-r个解向量, 所以R(B)=n-(n-r)=r 即R(AB)=R(B) 反之,若R(AB)=R(B),则线性方程组...

利元欣1005矩阵A与B的行向量组等价的充要条件是非齐次方程组Ax=C与Bx=C同解 -
狐贝宁13632593356 ______[答案] AX=0与BX=0同解 两方程组与(A;B)X=0 都同解 其中A,B上下两块 r(A)=r(B)=r(A;B) A,B行向量组等价

利元欣1005A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. -
狐贝宁13632593356 ______[答案] 证明 先证充分性,方程组同解,则基础解系个数相同,即n-ra=n-rb,可知ra=rb 必要性 若rab=rb,则A为可逆矩阵,由ABX=0可得A^-1ABX=0,即ABX=0的解也是BX=0的解,BX=0的解显然是前者的解.

利元欣1005Ax=0的解均为Bx=0的解的等价证明,求助线性代数刘老师?Ax=0的解均为Bx=0的解Ax=0与(A)x=0同解r(A)=r(A)B B -
狐贝宁13632593356 ______[答案] 这应该不对 由Ax=0合Bx=0同解可以推出右边两个,但是反过来不行 举例来说,如果A是非0矩阵,B是全0阵,则右侧两个式子分别成立,但是Ax=0和Bx=0同解不成立

利元欣1005证明设A为s*m矩阵,B为m*n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
狐贝宁13632593356 ______ 证明: 必要性 因为ABX=0与BX=0同解 所以它们的基础解系所含向量的个数相同 所以 n-r(AB)=n-r(B) 即有 r(AB)=r(B). 充分性. 易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解 而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量 ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量 所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系 所以ABX=0与BX=0同解.