a列满秩则abx与ax同解

蓟珍咬3159线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?谢谢 -
台路达15316107256 ______ A不用必须是方阵,事实上,AX=0只有唯一零解的充分必要条件是A是列满秩矩阵(A的列向量组是线性无关的). 而列满秩矩阵不一定是方阵

蓟珍咬3159为什么列满秩矩阵的最小二乘问题一定有唯一解 -
台路达15316107256 ______ 首先Ax=b必有最小二乘解.这是定理. 其次,为什么当A列满秩的时候,就有唯一的最小二乘解: 设A是m*n的矩阵,A列满秩,则有: m>=n 且 r(A)=n 于是最小二乘解来自于方程 (A^H) * A * x = (A^H) * b, 其中A^H就是A的共轭转置 此方程的系数矩阵的秩为: r(A^H * A) = r(A) = n, 这也是定理. 所以系数矩阵的秩等于未知数个数,故而有唯一解.

蓟珍咬3159还想问一下设矩阵A=BC, A列满秩, 则 R(A)=R(C)为什么? -
台路达15316107256 ______ 应该是B列满秩吧?这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C).------ 设A的列数是n.首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0.其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0.所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R(A)=n-R(C),R(A)=R(C)

蓟珍咬3159线性代数问题r(Amxn)=n,证明r(AB)=r(B),r为矩阵的秩. -
台路达15316107256 ______[答案] 证:用方程组同解的方法 显然 BX=0 的解是 ABX=0 的解 设X1是ABX=0的解,则ABX1=0 由于A列满秩,所以 AX=0 只有零解 故有 BX1=0. 即X1也是BX=0的解. 所以 ABX=0 与 BX=0 同解,故它们的基础解系所含向量的个数相同. 所以 r(AB)=r(B)

蓟珍咬3159行向量组线性无关和列向量组线性无关有什么区别 -
台路达15316107256 ______[答案] 分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数) A行满秩则右可逆,即存在B使得 AB=E 列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 这个超出了线性代数范围 A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 A行满秩,则非齐...

蓟珍咬3159Am*n矩阵,另一矩阵Bn*s,为什么A为列满秩,A(BX)=0 则必有 BX=0 若A为行满秩有没有这个结论 -
台路达15316107256 ______ AX=0 只有零解的充分必要条件是 r(A)=n, 即A列满秩 所以当A列满秩时, Ax=0 只有零解, 故由 A(BX)=0 知 BX=0 是 Ax=0 的解 所以 BX=0.若A行满秩没有这个结论.

蓟珍咬3159一个满秩矩阵A加上另一个矩阵(可能满秩或不满秩)之后的结果.还是满秩吗? -
台路达15316107256 ______ 不一定 譬如E+(-E)=O

蓟珍咬3159线性代数方面的 为什么列满秩 Ax=b 不一定有解? (秩等于未知数个数) -
台路达15316107256 ______ A列满秩并不能保证A的列向量组可以表示向量b 也就是说 r(A,b) 可能不等于 r(A). 如: A= 1 2 3 0 4 5 0 0 6 0 0 0 b= (0,0,0,1)^T

蓟珍咬3159若A为列满秩矩阵,则r(AB)=r(B)这个命题怎么证?谢谢在线等啊 -
台路达15316107256 ______[答案] 对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)

蓟珍咬3159还想问一下设矩阵A=BC,A列满秩,则 R(A)=R(C)为什么? -
台路达15316107256 ______[答案] 应该是B列满秩吧? 这个用方程组证明会简单些,可以推出Ax=0与Cx=0同解,从而R(A)=R(C). ------ 设A的列数是n. 首先,若Cx=0,则Ax=B(Cx)=0. 其次,若Ax=0,则B(Cx)=0,B列满秩,则By=0只有零解,所以Cx=0. 所以Ax=0与Cx=0同解,所以n-R...