ax0只有零解的充要条件

刘砖相2042线数问题(最好有过程)设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )A A的列向量组线性无关B A的列向量组线性相关C A的行向... -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 1).A A的列向量组线性无关 . 列向量组线性无关↔R(A)=列数=变量个数↔齐次线性方程组Ax=0仅有零解. 2).(A+E)²=0. A²+2A+E=0. A[-(A+2E)]=E. A可逆,A的逆=-(A+2E)

刘砖相2042设A为m*n矩阵,则齐次方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( ). -
凌兔黎15563066476 ______[选项] A. A的行向量线性相关 B. A的行向量线性无关 C. A的列向量线性相关 D. A的列向量线性无关

刘砖相2042线性代数 矩阵A是m*n矩阵,齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关,判断这句话是对是错 -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 错的 如果A的列向量线性相关,则会有非零解使得AX=0 如果A的列向量线性无关,则A的每个列向量的系数都必须为0才能使AX=0,这是线性无关的定义

刘砖相2042对n元方程组,下列正确的是A :若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解B; AX=0有非零解的充要条件是|A|=0C AX=b有唯一解的充要条件是r(A)=nD:若 AX=b... -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 题:对n元方程组,正确的说法有:A :若AX=0只有零解,则AX=b有唯一解B; AX=0有非零解的充要条件是|A|=0C AX=b有唯一解的充要条件是r(A)=nD:若 AX=b有两个不同的解,则AX=0有无穷多解.设方程组有n元(n个未知数),有m...

刘砖相2042试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解. -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 证明: 充分性:如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组(相应的齐次线性方程组)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解. 必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组的一个解(因为它有解...

刘砖相2042设非齐次线性方程组Ax=b,Ax=0是其对应的齐次线性方程组,则 -
凌兔黎15563066476 ______[选项] A. 若Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解 B. Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=n C. Ax=b有两个不同的解,则Ax =0有无穷多解 D. Ax=b有两个不同的解,则Ax =0的基础解系中含有两个以上向量 可是为什么我觉得A是对的,

刘砖相2042试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次方程组只有零解 -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 线性方程组,AX=b有解.1.设AX=0,只有零解.若AX1=b,AX2=b ==> A(X1-X2)=AX1-AX2=b-b=0 ==>X1-X2=0==>AX=b有唯一解.2.设C为AX=b的唯一解,即AC=b,若AX1=0 ==> A(X1+C)=AX1+AC=0+b=b ==>X1+C=C ==>X1=0==>AX=0,只有零解...

刘砖相2042n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是( ) -
凌兔黎15563066476 ______[选项] A. 导出组Ax=0仅有零解 B. A为方阵,且|A|≠0 C. A的秩等于n D. 系数矩阵A的列向量线性无关,且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示

刘砖相2042线性无关和秩的关系书中说,矩阵的秩就是阶梯阵中非零行的个数,但是到了线性无关的充要条件AX=O仅有零解,R(A)秩数=列数或未知数个数.这两个定理... -
凌兔黎15563066476 ______[答案] 秩的定义没有发生变化. AX=0仅有零解是线性无关的充要条件. R(A)秩即非零行的个数,如果非零行的个数多于列数(即方程个数大于未知数个数),有任意解.