cos+x的n次方积分推导过程

卞夏径1124∫(1+cosx)∧2.5dx
霍罚莉13771135552 ______ 1+cosx换成2*(cos(x/2))²,dx换元换成 d(x/2) 再查积分表套对cos的n次方求积分的公式

卞夏径1124cos四次方x的不定积分
霍罚莉13771135552 ______ cos四次方x的不定积分:(cosx)^4=cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

卞夏径1124cosx的平方的不定积分怎么求
霍罚莉13771135552 ______ cosx的平方的不定积分公式为∫cos²xdx=∫½[1+cos(2x)]dx=∫½dx+∫½cos(2x)dx=∫½dx+¼∫cos(2x)d(2x)=½x+¼sin(2x) +C.先运用二倍角公式进行化简.cos(2x)=2cos²x-1,则cos²x=½[1+cos(2x)].

卞夏径1124x跟sinx的n次幂的乘积在0到∏上的积分怎么算?(sinx)的n次方乘以x在0到∏让积分.有一个公式,我想知道怎么推导的. -
霍罚莉13771135552 ______[答案] 首先做一点简化: ∫ [从0到π]x*(sinx)^ndx= ∫ [从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫ [从π/2到π]x*(sinx)^ndx 其中在计算∫ [从π/2到π]x*(sinx)^... (1) 于是原题就转化成了求∫ [从0到π/2](sinx)^ndx,下面的积分不特殊说明都是从0到π/2 记An=∫ (sinx)^ndx, 则An=∫ (sinx)^...

卞夏径1124cosx的3次方的积分
霍罚莉13771135552 ______ 要求解cosx的3次方的积分,我们需要使用一些三角恒等式和代数技巧.首先,我们可以使用cosx的3次方的半角公式,将cosx的3次方表示为cos(3x)的多项式形式. 这个公...

卞夏径1124大学数学如何求cos x的六次方的原函数(就是怎么求它的积分)? -
霍罚莉13771135552 ______[答案] 用倍角公式降幂 =∫[(1+cos2x)/2]³dx =1/8∫(1+3cos2x+3cos²2x+cos³2x)dx =1/8[∫dx+3∫cos2xdx+∫3cos²2xdx+∫cos³2xdx] =1/8[x+3/2∫cos2xd2x+3/4∫(1+cos4x)/2d4x+1/2∫(1-sin²2x)dsin2x] =1/8[x+3/2*sin2x+3/4*(4x+sin4x)+1/2*(sin2x-sin³2x/3)+C]

卞夏径1124cos的六次方的不定积分怎么求解!那它在0到2/π的定积分是多少? -
霍罚莉13771135552 ______[答案] so easy let me teach you. cos⁶x = (cos²x)³ = [(1 + cos2x)/2]³ = (1/8)(1 + cos2x)³ = (1/8)(1 + 3cos2x + 3cos²2x + cos³... 错误的地方是第四步(1/16)∫ (1 - sin²2x) dsin2x = (1/16)(sin2x - (sin³2x)/3) ≠ (1/16)(x - (sin³2x)/3) 这个积分在0到π/2上可...

卞夏径1124求sinx的m次方与 cosx的n次方的乘积的不定积分,求sin(ax)*cos(bx)的不定积分 -
霍罚莉13771135552 ______[答案] Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx =(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-... (m+1)Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)+(n-1)Im+2,n-2 用此递推公式求解 sin(ax)*cos(bx) =(1/2)*[sin(a+b)x+sin(a-b)x] so ∫sin(ax)...

卞夏径1124关于 sin cos tan cot 等三角函数的 N次方 积分的解法?请问sin cos tan cot 等三角函数的 N次方 积分的是怎么解出来的?例如:∫ (COS u)N次方 du -
霍罚莉13771135552 ______[答案] 我只见过正余弦的n次方在【0,pi/2]内定积分结果是双阶乘,用的方法是先分部积分,找出n次与n-2次的递推公式求,你可以试着求一下

卞夏径1124积分号cos的3次方乘以x乘以dx -
霍罚莉13771135552 ______[答案] ∫cos^3 x dx =∫cosxcos^2xdx =∫cosx(1-sin^2)dx =∫cosxdx-∫cosxsin^2xdx =-sinx-1/2∫sin2xsinxdx =-sinx-1/2∫(-1/2(cos(3x)-cosx)dx =-sinx+1/4∫cos3xdx-1/4∫cosxdx =-sinx+1/4*1/3∫cos3xd3x+1/4sinx =-3/4sinx-1/12sin3x+c