cos2nπn趋于无穷大

龙耿苇2786设An=cos(nπ+x),其中x∈(0,π/2),证明当n趋于无穷大时,An的极限不存在 -
甘婷金13567758084 ______ An=cos(nπ+x)=cosnπ*cosx-sinnπ*sinx=(-1)^ncosx 因为cosx不等于0,所以An极限不存在.

龙耿苇2786证明当n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0用定义法 -
甘婷金13567758084 ______[答案] 任取e>0 存在N=[1/e]+1,使得n>N时 |(1/n)*cos(nπ/2)|所以n趋近于无穷大的时候,(1/n)*cos(nπ/2)的极限为0

龙耿苇2786n趋于无穷时,lim cos π/n如何?要怎么看? -
甘婷金13567758084 ______ n趋于无穷时,π/n趋于0,lim=cos0=1

龙耿苇2786limn*cos(2*pi*n) 当n趋于无穷时,有无极限,如果有请问是多少? -
甘婷金13567758084 ______ limncos(2πn)= limn = ∞, 没有极限.

龙耿苇2786当然,函数极限cos(x)当x趋向于无穷大时极限不存在,这由函数与数列极限的关系容易得到; n趋向于无穷大 -
甘婷金13567758084 ______ 当 0<=1 时, cosx >= cos1 > cos pi/3 = 1/2 当 2<= x<3 时, cosx < cos2 < cos pi/2 = 0 于是在每个 区间 (2i*pi, 2i*pi + 1], i = 1,2,..., 中一定存在一个正整数 ni.(因为区间长度是1).0 < ni - 2i*p <= 1, cosni = cos(ni-2i*pi) > 1/2. 类似, 在每个 ...

龙耿苇2786(当n趋向∞)nsin(π/n)的极限怎么做?网上解法为:(当n趋向∞)nsin(π/n)=n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)令t=π/n,所以n[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)=n(sint)/t*(π/n)=n*(π/n)=π此... -
甘婷金13567758084 ______[答案] nsin(π/n)={n[sin(π/n)]/(π/n)}*(π/n)

龙耿苇2786limn^2(1 - cosπ/n),n趋向无穷大 -
甘婷金13567758084 ______[答案] 原式=lim(1-cosπ/n)/(1/n^2),n趋向无穷大 =lim(n->∞) [(π/n)方/2]/(1/n^2) =π方/2

龙耿苇2786求n趋向无穷时,cos n^2/n的极限,过程
甘婷金13567758084 ______ cos(n^2)为有界量 1/n为无穷小 则当n->无穷时 原式为0

龙耿苇2786是否存在这样一个函数:X趋于正无穷时f(X)趋于0但f(x)的导数不趋于0? -
甘婷金13567758084 ______ 这样的函数应该是有的,我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数 f(x)=sin(2nπx)/n 式中n=1,2,3,……,x∈(n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的. 第n个区间,f(x)的取值区间为[-1/n,1/n],所以当x趋于无穷大时,n也会趋于无穷大,此时可知x趋于无穷时,f(x)趋于0. 但f(x)的导数为f'(x)=2πcos(2nπx),当x趋于无穷大时,这个导数并不会趋于零,至少其中f'(n)=2πcos(2n²π)=2π

龙耿苇2786当n趋近于无穷时n^2(1 - cos(π/n)) -
甘婷金13567758084 ______[答案] lim n^2(1-cos(π/n)) =lim n^2(2sin^(π/2n) =lim n^2*2(π/2n)^2 =π^2/2