cost2dt从x到0不定积分

寇菡废5174如何用换元法算根号根号(1 - X平方) X属于0到1的定积分 -
季雷苗13324625834 ______ √(1-x^2)=√(1-sin^2t)=√cos^2t=cost

寇菡废5174若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f(sinx)=∫f(cosx) 0 -
季雷苗13324625834 ______[答案] 令x=π/2-t,则∫f(sinx)=∫f(cost) d( π/2-t) (t从π/2到0) =-∫f(cost) dt (t从π/2到0) =∫f(cost) dt (t从0到π/2) ==∫f(cosx) dx (x从0到π/2)

寇菡废5174如何求∫(0在下,x在上)(t^2 - x^2)costdt的导数 -
季雷苗13324625834 ______[答案] 对于这样积分上限和积分函数中都有x 的求导, 就要将其拆开进行, 所以得到 ∫(0到x) (t^2-x^2)costdt =∫(0到x) t^2 *costdt - x^2 * ∫(0到x) costdt 那么求导就得到 y'= x^2 *cosx -2x *∫(0到x) costdt -x^2 *cosx = -2x *sinx 即y的导数为 -2x *sinx

寇菡废5174求定积分∫(dx)/(x+(1 - x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,有过程 -
季雷苗13324625834 ______ 令x=sint ,dx=costdt t (0到pi/2) pi表示圆周率 P=∫(dx)/(x+(1-x^2)^1/2)dx=∫(0到pi/2) costdt/(sint+cost) 令t=pi/2-m P=∫(pi/2到0)sinmd(-m)/(cosm+sinm)=∫(0到pi/2) sintdt/(cost+sint) 两式相加 所以2P==∫(0到pi/2)dt=pi/2 P=pi/4

寇菡废5174已知∫(0到y)e^t^2dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2,求y'.详细点~ -
季雷苗13324625834 ______ ∫(0到y)e^t^2 dt=∫(0到x^2)costdt+siny^2 两边同时对x求导,得 e^y^2 ·y'=cosx² *2x+cosy² *2yy' (e^y^2-2ycosy²)y'=2xcosx² 所以 y'= 2xcosx²/(e^y^2-2ycosy²)

寇菡废5174求lim[∫(0,x)cost^2]/x dt(x趋于0)极限 -
季雷苗13324625834 ______[答案] 估计你dt和/x打反了 如果是 lim[∫(0,x)cost^2 dt]/x x->0 那么分子分母同趋于0 洛必达 得到 lim (cosx)^2/1 x->0 =1

寇菡废5174求积分∫0→1 [根号下(4 - x^2)]dx -
季雷苗13324625834 ______ 令x=2sint, t∈[0, π/2], 则 √(4-x²)=√(4-4sin²t)=2cost dx=2costdt ∴∫(0→1) √(4-x²)dx =∫(0→π/6) 4cos²tdt =∫(0→π/6) 2(cos2t+1) dt =sin2t+2t|(0→π/6) =√3/2+π/3

寇菡废5174MATLAB将函数展开为幂级数,所使用的函数是 - 上学吧普法考试
季雷苗13324625834 ______[答案] 设1-x=sint,则x=1-sint,dx=-costdt∴当x=0时,t=π/2当x=1时,t=0故 原式=∫(π/2,0)cost(-cost)dt=∫(0,π/2)cos²tdt=∫(0,π/2)[(1+cos(2t))/2]dt=(1/2)[t+sin(2t)/2]|(0,π/2)=(1/2)(π/2)=π/4

寇菡废5174∫2,0√(4 - x^2)dx怎么算 -
季雷苗13324625834 ______[答案] 令x=2sint,dx=2costdt,x=2时,t= π/2,x=0时,t=0 ∫(2,0)√(4-x^2)dx =∫(π/2,0)2cost*2costdt =2∫(π/2,0)2cos²tdt =2∫(π/2,0)(1-cos2t)dt =2t-sin2t│(π/2,0) =π