d2y+dx2参数计算公式

闻临注5173高数,参数方程求导X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2 -
冷查是15787459385 ______[答案] X=arctantdx/dt=1/(1+t^2)y=ln(1+t2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2td2y/dx2=d(dy/dx)/dx=2dt/dx=2/(dx/dt)=2(1+t^2)而:X=arctant,t=tanx所以:d2y/dx2=2(1+t^2)=2+2(tanx)^2

闻临注5173一道隐函数微分求二次导数问题x^2+3y^2=5 求第二导数即d2y/dx2 (2是小写的那种2,在上面位置的)我只会求第一个dy/dx= - X/3Y 然后怎么对此等式再求导啊... -
冷查是15787459385 ______[答案] d2y/dx2=-1/3*[Y-Xdy/dx]/Y^2=-(y+x^2/3y)/3y^2

闻临注5173微分方程是求解d2y/dx2=2y^3+2yy(0)=0,当x=0时 dy/dx=1 -
冷查是15787459385 ______[答案] 设p=dy/dx,上述方程化简为dp/dy*p=2y^3+2y 两边同乘dy,得pdp=2y^3dy+2ydy 1/2p^2=1/2y^4+y^2+C,带入p=1,y=0解得C=1/2 所以p=根号下(y^4+2y^2+1)=y^2+1(由于y^2大于等于0) 即dx/dy=y^2+1,同乘dy,得dx=y^2dy+dy x=1/3y^3+y+C 带...

闻临注5173由参数方程确定的函数的求导公式设x=G(t) y=F(t) d²y/dx²=d/dx(dy/dx)=d/dx [G'(t)/F'(t) ]=d/dt[G'(t)/F'(t)] dt/dx 尤其是d/dx d/dt 的符号意思 -
冷查是15787459385 ______[答案] d2y/dx2是求y对x求2次导dy/dx是1次导,因为是参数方程,所以x,y要分别对t求导dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=G'(t)/F'(t)2次导就再对x求导一次,这个d/dx [G'(t)/F'(t) ]相当于d[G'(t)/F'(t)]/dx最后一步比较一下可以发现其实dt...

闻临注5173已知x=et 和y=sint 求d2y/dx2 -
冷查是15787459385 ______[答案] dx=e^tdt,dy=costdtdy/dx=cost/e^td^2y/dx^2=d(cost/e^t)/dx=d[cost*e^(-t)]/(e^tdt)=[e^(-t)dcost+costde^(-t)]/(e^tdt)=[-sinte^(-t)dt-coste^(-t)dt]/(e^tdt)=-(sint+cost)e^(-t)/e^t=-(sint+cost)e^(-2t)

闻临注5173如何求y=1+xe^y的二阶导数d2y/dx2 -
冷查是15787459385 ______[答案] y=1+xe^y (1) //: 两边对x求导y'=e^y+xy'e^y (2)y'(1-xe^y)=e^y (3)y'=e^y/(1-e^y) (4)将(2)式整理成:y'=(1+xy')e...

闻临注5173x=ln(1+t^2),y=arctant+π 求dy/dx和d2y/dx2 -
冷查是15787459385 ______[答案] dx/dt=2t/(1+t²)dy/dt=1/(1+t²)dy/dx=1/(2t)d(dx/dt)/dt=(2-4t²)/(1+t²)²d(dy/dt)/dt=(-2t)/(1+t²)²d²y/d²x=[d(dy/dt)/dt]/[d(dx/dt)/dt] =t/(2t²-1)

闻临注5173一个参数方程的二阶导数x=t^2/2 y=1 - t 答案是d2y/dx2=1/t^3 我算的是1/t^2 -
冷查是15787459385 ______[答案] 一阶导dy/dx=-1/t.所以二阶导为d(dy/dx)/dt除以dx/dt得到的结果为1/t^3. 注意算二阶导就是算一阶导的导,这时候和算一阶导是一样的,要除以dx/dt.

闻临注5173设y=y(x)是由方程y=x+lny 确定的函数,求d2y/dx2 -
冷查是15787459385 ______[答案] 两边求导得 y'=1+y'/y y'=y/(y-1) y''=[y'(y-1)-yy']/(y-1)^2 =-y'/(y-1)^2

闻临注5173关于微分运算的疑问
冷查是15787459385 ______ dx应该看作是x的常值函数,y'dx就是两个函数相乘,运算d有莱布尼茨性质d(uv)=ud(v)+vd(u),而显然有d(dx)=0,所以d(y'dx)=dy'dx -------------- 补充回答 更加详细的解释,可...