f+x+x-ln+1+x+的极值

扶饲寒3773将f(x)=ln(1+x)/(1 - x)展开成x的幂级数 -
宿言曲15572036094 ______[答案] 一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)＂'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)＂...

扶饲寒3773已知f(x)=ln(1+x) - ln(1 - x),x∈( - 1,1).现有下列命题:①f( - x)= - f(x);②f(2x1+x2)=2f(x 已知f(x)=ln(1+x) - ln(1 - x),x∈( - 1,1).现有下列命题: ①f( - x)= - f(x); ②f( 2x 1+x2)=2f(x) ... -
宿言曲15572036094 ______[选项] A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②

扶饲寒3773已知f(x)=ln(1 - x) - ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减 -
宿言曲15572036094 ______[答案] ∵f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) ∴1-x>0 1+x>0 ∴﹣1

扶饲寒3773已知x>1,证明:x> ln(1+x)前面的过程我知道令f(x)=x - ln(1+x) (x>1)f'(x)=x/(1+x) >0所以f(x)在1到正无穷递增然后为什么 又算一下f(1)呢/ -
宿言曲15572036094 ______[答案] 因为f'(x)=x/(1+x) >0 成立的条件是x>1 得到:f(x)在(1,+无穷)上单调递增 有:f(x)min>f(1)=1-ln(1+1)=0.3>0恒成立 所以题设成立

扶饲寒3773证明不等式:当x>0时,(x/1+x)宿言曲15572036094 ______[答案] g(x)=ln(1+x)-x g`(x)=1/(1+x)-1g(x)单调减 g(x)ln(1+x)

扶饲寒3773f(x)=In((1 - x)/(1+x))奇偶性单调性 -
宿言曲15572036094 ______[答案] 原函数等于In((1-x)/(1+x)),其定义域为(-1,1)则F(-x)等于ln((1+x)/(1-X),所以F(X)+F(-X)=ln1=0,所以-F(X)等于F(-X),为奇函数,在定义域内,原函数可化为,ln(1-x)-ln(1+x),求导得,-1/(1-x) -1/(1+x),化简得,-2/(1-x^2),很显然小于0恒成立,所以原...

扶饲寒3773用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x) - lnx>1/1+x -
宿言曲15572036094 ______[答案] 证明: 令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得 f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x) =ln'(ξ+1)=1/(ξ+1) 由于函数1/x在x>0时为减函数,且1+ξ1/(1+x) 原命题得证

扶饲寒3773f(x)=(1+x)ln(1+x) - arctanxf'(x)=ln(1+x)+1 - 1/(1+x^2)? -
宿言曲15572036094 ______[答案] 是的,lnx=1/x, arctanx=1/(1+x^2)

扶饲寒3773证明当x>0时,不等式 x/(1+x)宿言曲15572036094 ______[答案] 设f(x)=ln(1+x) 则f'(x)=1/(1+x) 在[0,x]上应用拉格朗日中值定理 存在ξ∈(0,x) 使得 ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0) 即 ln(1+x)=f'(ξ)·x 由于0<ξ

扶饲寒3773当x大于0时 证明ln(1+x)>x/1+x -
宿言曲15572036094 ______[答案] f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)=ln(1+x)-1+1/(1+x)= f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)2=x/(1+x)2 当X>0,f'(x)>0 f(x)递增 ,而f(0)=0,所以当X>0,f(x)>0