sin+求导

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

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虞沫送2075y=sin根号下1+x平方,求函数的导数, -
陶沫莘17571083145 ______[答案] 复合函数的求导. y'=cos(根号(1+x^2)) *(根号(1+x^2))' =cos(根号(1+x^2)) *1/2 *2x*根号(1+x^2)^(-1/2) =xcos(根号(1+x^2))/根号(1+x^2)

虞沫送2075y=sin³(3x+π/4)的导数 -
陶沫莘17571083145 ______[答案] 令3x+π/4=t (sin^3t)'=((sin^2t)(sint))' 利用求导乘法法则 =(sin^2t)'sint+(sint)'sin^2t 对sin^2t再利用求导法则,得到 =(sint(sint)'+(sint)'sint)sint+costsin^2t =(2sintcost)sint+costsin^2t =2sin^2tcost+costsin^2t =3costsin^2t 带入t=3x+π/4 =3cos...

虞沫送2075sin³(4x+1)的导数怎么求?如果是sin²(4x+1)呢? -
陶沫莘17571083145 ______[答案] sin^3(4x+1)求导 先求导sin^3(y) 对t^3求导 再对 siny 求导 再对y求导 即[3sin^2(4x+1) ]*cos(4x+1)*4 sin^2(4x+1) 求导就是 [2sin(4x+1)]*cos(4x+1)*4 我再写的清楚点:a=sin^3(4x+1) 这个函数 设a=t ...

虞沫送2075y=sin(2x+30度)求导,y'=? -
陶沫莘17571083145 ______[答案] 过程:先将括号里的当作一个整体,即求sinx的导数,所以是cos(2x+30度),再对括号里的求导,所以得2 由复合函数的求导法则,知y=2cos(2x+30度)

虞沫送2075三角函数的导数 y=sin^4(x)+cos^4(x) 求它的导数 这种类型的题都不会求 -
陶沫莘17571083145 ______ 求导结果:f(来x)=4cosxsin^3(x)-4sinxcos^3(x) y=sinX 的求导为 y=cosX y=cosX 的求导为 y=-cosX y=X^n的求导为 y=nX^n-1 题目中是一个自复合函数,需要把知他们结合起来,进行复合求导,才有最终的结果.做这种题,前提条件你要对每天一个简单函数的求导要会,你还要下功夫,道祝你好运加油.

虞沫送2075y =sin(2x - 1)求导! -
陶沫莘17571083145 ______[答案] y = sin(2x-1) y' = cos(2x-1)*(2x-1)' = cos(2x-1)*2 = 2cos(2x-1)

虞沫送2075函数sin2x是什么的原函数 -
陶沫莘17571083145 ______ 解: (sin2x)'=cos(2x)·(2x)'=2cos(2x) 函数sin(2x)是函数f(x)=2cos(2x)的原函数. 解题思路: 1、若d[F(x)]=f(x)dx,则F(x)是f(x)的原函数.只需对sin(2x)求导,即可得到所求的函数. 2、求导过程中用到的公式: (sinx)'=cosx (Cx)'=C,(其中,C为常数,本题中,C=2) 3、复合函数求导,由外向内,逐步求导,对于本题,先对sin求导,再对2x求导. 4、注意:本题中,已知的是原函数,而不是求原函数.已经被推荐的答案,以及已经回答的几个人,都回答错了.

虞沫送2075求函数y=sin2(2x+π3)的导数. -
陶沫莘17571083145 ______[答案] 法一:y′=2sin(2x+π3)•[sin(2x+π3)]′=2sin(2x+π3)cos(2x+π3)•(2x+π3)′=2sin(4x+2π3)…(10分)法二:∵y=sin2(2x+π3)=1−cos(4x+2π3)2…(5分)∴y=(12)′+12*sin(4x+2π3)*(4x+2π3)′=2sin(4...

虞沫送2075求导sin(x/2)cos(x/2)~~急! -
陶沫莘17571083145 ______ 不可能不一样的,或者只是你没化到而已 你看我的:y=sin(x/2)cos(x/2) i)直接求导 y=sin(x/2)cos(x/2) y'=(1/2)cos(x/2)cos(x/2)+sin(x/2)*(1/2)*[-sin(x/2)]=(1/2)*[(cos(x/2))^2-(sin(x/2))^2]=(cosx)/2(二倍角公式) ii)化简求导 y=sin(x/2)cos(x/2)=(sinx)/2 y'=(cosx)/2 不是一样嘛??如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

虞沫送2075数学求导函数已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求d(y)对y求导的y=cos(x+y)(1+y'), -
陶沫莘17571083145 ______[答案] y=sin(x+y).两边对x求导得: y'=cos(x+y)(1+y') y'=cos(x+y)/(1-cos(x+y)) 所以:dy=[cos(x+y)/(1-cos(x+y))]dx