tanx的五阶导数

褚邢注2620高数如何用导数定义求tanx 的导数? -
靳的姬15187307021 ______ △x→0 lim (tan(x+△x)-tanx) / △x =lim (sin(x+△x)/cos(x+△x)-sinx/cosx) / △x =lim sin(x+△x-x) / △x*cosx*cos(x+△x) =lim sin△x / △x * lim 1/cosx*cos(x+△x) 根据重要的极限:lim sinx/x=1 =1*1/(cosx*cos(x+0)) =1/cos^2x 因此,(tanx)'=1/cos^2x 有不懂欢迎追问

褚邢注2620求y=tanx的导函数 -
靳的姬15187307021 ______ y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-(cosx')sinx]/cos²x =(cosxcosx+sinxsinx)/cos²x =1/cos²x =sec²x

褚邢注2620tanx平方的导数 -
靳的姬15187307021 ______ 题意有两种理解方式: 1、如果是求y=tanx^2的导数,则有: y=sec^2(x^2)*(x^2)' =2xsec^2(x^2). 2、如果是求y=(tanx)^2的导数,则有: y=2tanx*(tanx)' =2tanxsec^2x.

褚邢注2620tanx的n阶导数怎么求? -
靳的姬15187307021 ______ tanx=sinx/cosx tanx'=(cosx^2+sinx^2)/cosx^2=1/cosx^2 tanx''=(1/cosx^2)'=-sin2x/cosx^4 ...依此类推就行了 到后面就是普通的分式的求导法则了

褚邢注2620如果一个函数是另一个函数的5阶无穷小,那么如果要得到常数C,是不是应求5次导数啊如:f(x)/x^5 -
靳的姬15187307021 ______[答案] 仅从L'Hospital法则的角度看是这样的,但是如果利用一些其他办法可以化简,那么可以减少求导的次数. 比如tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2tanxsin^2(x/2)=x^3/2+o(x^3) 这个比求3次导数方便多了.

褚邢注2620tanx/2的导数怎么算? -
靳的姬15187307021 ______[答案] 有公式 tanx的导数为1/x 自己代入

褚邢注2620tanx的二阶导数
靳的姬15187307021 ______ 二阶导数就是对一个函数进行二次求导,tanx进行第一次求导的是sec^2x,再一次求导是对sec^2x求导,而sec x=1/cosx所以设f(x)=1/cos^2x=( cos x)^(-2).求导的f(x)=-2·(1/cos ^3 x)·( - sinx)=2sinx/(cos ^3 x).求导有关键,因为有的里面是函数包函数,所以要一个大部分函数作整体,再对里面的函数求导.tanx的求导推导:首先将tanx变形为分式,tanx=sinx/cosx.然后对分式进行求导,利用分式的求导性质.最后得sinx/cosx的导数等于1/cosx的平方.所以tanx的导数就是secx的平方.

褚邢注2620tanx的泰勒公式
靳的姬15187307021 ______ tanx的泰勒公式是tanx=x+(1/3)x^3+....,泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法.若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x.函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.

褚邢注2620如果一个函数是另一个函数的5阶无穷小,那么如果要得到常数C,是不是应求5次导数啊 -
靳的姬15187307021 ______ 仅从L'Hospital法则的角度看是这样的,但是如果利用一些其他办法可以化简,那么可以减少求导的次数. 比如tanx-sinx=tanx(1-cosx)=2tanxsin^2(x/2)=x^3/2+o(x^3) 这个比求3次导数方便多了.

褚邢注2620求tanx的n阶导数 -
靳的姬15187307021 ______ (tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x