x分之y求导

分数函数y=1/x(21x^3+1)主要性质归纳

主要内容：

介绍分数函数y=1/x(21x^3+1)的定义域、值域、单调性、凸凹性、极限等主要函数性质，并通过导数知识求解计算函数的单调区间和凸凹区间。

函数定义域及值域：

因为y=1/x(21x^3+1)，所以分母不为0，观察分母函数特征，可知自变量x不为0，

且21x^3+1≠0，则x≠-3√1/21≈-0.36.

函数的定义域为(-∞，-0.36)，(-0.36，0)，(0，+∞)。

由于函数的分子为1，所以该函数y≠0，故函数的值域为(-∞，0),(0，+∞）。

函数的单调性：

由y=1/x(21x^3+1)，对x求导得：

dy/dx=-[(21x^3+1)+x*63x^2]/[x(21x^2+1)]^2,

dy/dx=-(84x^3+1)/[x(21x^2+1)]^2,

令dy/dx=0，则84x^3+1=0,即x=-3√(1/84)≈-0.22.

判断函数的单调性如下：

(1)当x∈[-0.22，+∞)时，dy/dx>0，此时函数y为增函数。

(2)当x∈(-∞, -0.36), (-0.36, -0.22)时，dy/dx<0,此时函数y为减函数。

函数的凸凹性：

由dy/dx=-(84x^3+1)/[x(21x^3+1)]^2，再次对x求导得，

d^2/dx^2

=-{252x^2[x(21x^3+1)]^2-2(84x^3+1)[x(21x^3+1)](21x^3+1+63x^3)}/[x(21x^3+1)]^4，

=-[252x^3(21x^3+1)-2(84x^3+1)(84x^3+1)]/[x(21x^3+1)]^3,

=-2[126x^3(21x^3+1)-(84x^3+1)^2]/[x(21x^3+1)] ^3,

=2(4410x^6+42x^3+1)/[x(21x^3+1)]^3,

对g(x)= 4410x^6+42x^3+1,看做为x^3的二次方程，其判别式为：

△=42^2-4*4410*1<0,即g(x)图像与x轴无交点，且g(x)>0,可知，

二次导数的符号取决于分母的符号。

(1)当x∈(-∞，-0.36)，(0，+∞)时，d^2/dx^2>0，此时函数y为凹函数；

(2)当x∈(-0.36，0)时，d^2/dx^2<0,此时函数y为凸函数。

函数的极限:

lim(x→-∞) 1/x(21x^3+1)=0，

lim(x→0-) 1/x(21x^3+1)=-∞，

lim(x→0+) 1/x(21x^3+1)=+∞，

lim(x→+∞) 1/x(21x^3+1)=0，

lim(x→-0.36-) 1/x(21x^3+1)=+∞，

lim(x→-0.36+) 1/x(21x^3+1)=-∞，

函数的奇偶性

因为f(x)=1/x(21x^3+1),

所以f(-x)=1/{(-x)*[21(-x)^3+1]}=-1/x(-21x^3+1)，即：

f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)；

所以函数既不是奇函数，也不是偶函数。

冉莉婷4382y=1+8X的X分之1 求导怎么求啊. Y=X乘以7^根号X 怎么求导啊. 急救. -
左乐软15383118233 ______ 1)y'=8[X^(1/x)]' =8{e^(1/x)lnx}' =8{e^(1/x)lnx}*{1/x^2-lnx/x^2} =8X^(1/x)*(1-lnx)/x^22)y=x*7^√x lny=lnx+√xln7 两边求导 y'/y=1/x+ln7/2√x y'= (1/x+ln7/2√x)x*7^√x

冉莉婷4382e的 xy 次方的导数怎么求这个式子的导数怎么求啊?这只是一个方程中的一部分麻烦可以写下过程么? -
左乐软15383118233 ______[答案] 对x求导为y*e^(xy) 对y求导为x*e^(xy) 对x,y求偏导为e^(xy)+xy*e^(xy)

冉莉婷4382y等于x分之k求导 -
左乐软15383118233 ______ y= k /x 那么对x求导得到 y'= -k /x^2,即导数为x平方分之负k

冉莉婷4382为什么xy的导数为y+x*y' (隐函数求导)是求导规则吗?怎么证出来的? -
左乐软15383118233 ______[答案] 这个是对x求导,且y是关于x的函数.在这样的前提下,xy的导数为y+x*y' (xy)' =x'y+xy' =y+xy' (因为这里不知道具体的y对于x的函数关系,所以只能化到y')

冉莉婷4382根号下(x+根号下x)求导 -
左乐软15383118233 ______ 先两边平方 y^2=x+√x 再两边对x求导 2*y*y'=1+1/(2*√x) y'=2*y*(1+1/(2*√x)) y'=2*(根号下(x+根号下x))*(1+1/(2*√x) 数学符号不好打呀 应该能看清吧

冉莉婷4382z=ln(x+y),分别对x,y求偏导!急 ln的复合函数如何求导 -
左乐软15383118233 ______ 对x求导:(1/x+y) 对y求导:(1/x+y).先将括号里看成一个整体如u进行求导,然后对x+y进行求导即可.

冉莉婷4382求导:已知y=cos(xy),求y的一阶导数 -
左乐软15383118233 ______[答案] 对两边分别求导,得 dy/dx=-sin(xy)*(x*dy/dx+y) 则dy/dx(1+sin(xy)*x)=-sin(xy)*y 所以dy/dx=(-sin(xy)*y)/(1+sin(xy)*x)

冉莉婷4382函数的导数,1 - x分之x的导数怎么求 -
左乐软15383118233 ______[答案] 解y=x/(1-x) =[-(1-x)+1]/(1-x) =-1+1/(1-x) =-1-1/(x-1) 求导得y' =[-1-1/(x-1)]' =-[-1/(x-1)^2(x-1)'] =1/(x-1)^2.

冉莉婷4382y等于x分之k求导 -
左乐软15383118233 ______[答案] y= k /x 那么对x求导得到 y'= -k /x^2,即导数为x平方分之负k

冉莉婷4382y的2分之X次幂求导 -
左乐软15383118233 ______[答案] 那得分是对哪个变量求导. 对 y 求导是 x/2 * y^(x/2 - 1). 即应用 (x^a)' = ax^(a-1) 这个公式. 对 x 求导是 1/2 * y^(x/2) * ln(y). 应用 (a^x)' = a^x * ln(a) 这个公式,然后再乘以 x/2 的导数 1/2.