x-sinx为什么是三阶无穷小

於烁德2610泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?lim x - >0 [ (e^x)*(sinx) - x(1 - x) ] / (x^3)书上是把e^x和sinx都展开成三阶,但这两个是相乘的为什么也展开到三阶呢?还... -
潘毛疫17745339968 ______[答案] 分子的后面部分是x-x^2,既然只有二次方,那么前面的e^x*sinx中只要出现x^3就可以了,也许x^2项还抵消不了呢,所以把e^x与sinx展开到三阶,相乘即可.e^x=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+O(x^3)sinx=x-1/6*x^3+O(x^3)e^x*sinx=x+x^2+...

於烁德2610为什么y=sinx的3阶导数不能是 - cosx,而是sin(x+3π/2)啊sinx的一阶导数是cosx 二阶是 - sinx 三阶是 - cosX 为什么不能这么算?烦劳大家教教我.. -
潘毛疫17745339968 ______[答案] 就是-cosx, 只不过等同于sin(x+3 π/2),两者是完全相等的.这样写的目的是为了方便写出sinx的n阶导数,为sin(x+nπ/2)

於烁德2610sin2x - 2sinx是关于x的( ) 阶无穷小, -
潘毛疫17745339968 ______[答案] =2sinxcosx-2sinx =2sinx(cosx-1) 因为x→0时 sinx~x 1-cosx~1/2x² 所以2sinx(cosx-1)~-x³ 所以是三阶无穷小

於烁德2610tanx一sinx是x的几阶无穷小, -
潘毛疫17745339968 ______[答案] tanx-sinx=tanx(1-cosx)=tanx*2sin²(x/2) tanx是x的一阶无穷小 sin²(x/2)和x²/4是等价无穷小,所以sin²(x/2)是x的二阶无穷小 因此tanx-sinx是x的三阶无穷小. 希望对你有所帮助

於烁德2610当x→0时,f(x)=e^x - 1 - x - 0.5xsinx是x的几阶无穷小答案是三阶. -
潘毛疫17745339968 ______[答案] e^x = 1 + x + x²/2 + x³/6 + o(x³)sinx = x - x³/6 + o(x³)f(x) = x²/2 + x³/6 - 0.5x(x - x³/6) + o(x³)= x³/6 + o(x³)所以是三阶无穷小

於烁德2610为何sinx - x是x^3的同阶无穷小? -
潘毛疫17745339968 ______[答案] 用洛必达法则lim(x→0)(sinx-x)/x^3=lim(x→0)(cosx-1)/3x^2=lim(x→0)-sinx/6x=-1/6所以是同阶无穷小

於烁德2610如题x趋于 0.求tanx - sinx关于x的阶数 ps:老半天没明白阶数是什么^ - ^|| -
潘毛疫17745339968 ______[答案] lim x趋于0 f(x)/x^k=C(不为0的常数) 则称f(x)是x趋于0时关于x的k阶无穷小,k就是阶数 比如lim x趋于0 (tanx-sinx)/x³=C,所以tanx-sinx是关于x的3阶

於烁德2610当x趋于零时,x^3 - sinx与x^3是同阶无穷小,怎么证明? -
潘毛疫17745339968 ______[答案] 只要计算出它们的商的极限存在且不为零即可.不过这个题你可能写错了.应该是x-sinx与x^3是同阶无穷小.因为按x^3-sinx计算是不可以的.lim(x-->0) (x^3-sinx)/x^3=lim(x-->0) (1- sinx/x^3)=无穷.lim(x-->0) (x-sinx) ...

於烁德2610x - >0时sinx的立方和x是几阶无穷小? -
潘毛疫17745339968 ______[答案] sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 所以x趋于0,sinx~x 则 sinx³~x³ 所以是三阶无穷小

於烁德2610当x趋向于0时,tanx - sinx是x的k阶无穷小,求k如题,请问k是多少啊……麻烦过程写得具体些, -
潘毛疫17745339968 ______[答案] 这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做: 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4) 对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6)+o(x^4) ∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4) 即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3)]=1/2 lim(x...