xfsinx在0到派上的积分

文茗食4351证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0) -
童瑞怨18596464900 ______[答案] 令u=π-x,du=-dx,u:π--->0,则 ∫[0--->π] xf(sinx)dx =-∫[π--->0] (π-u)f(sin(π-u))du =∫[0--->π] (π-u)f(sinu)du =π∫[0--->π] f(sinu)du-∫[0--->π] uf(sinu)du 积分变量可随便换字母 =π∫[0--->π] f(sinx)dx-∫[0--->π] xf(sinx)dx 将 -∫[0--->π] xf(sinx)dx 移到等式左边与左边合并,...

文茗食4351函数f(x)=sinx在[0,π/2]的平均值怎么求! -
童瑞怨18596464900 ______[答案] 用微积分...就是求它的ANTI DERIVATIVE...也就是-COS 派+COS 0 也就是2...然后除以这个X值的宽度派/2得到的就是4/派

文茗食4351数学:已知函数f(x)=ex 求函数g(x)=sinxXf(x)在( 0,派)上的单调区间.
童瑞怨18596464900 ______ g(x)=sinxXf(x)求导后是sinxXex+cosxXex,因为当0小于x小于派时sinxXex+cosxXex大于0,所以是增

文茗食4351设函数f(x)=(x^2 - 3x+2)sinx,方程f'(x)=0在(0,π)内根的个数是 -
童瑞怨18596464900 ______ y=f(x)=(x-2)(x-1)sinx 因为x的取值范围是(0,派),故有f(0)=f(1)=f(2)=f(派).由洛尔定理可知,在区间端点处函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少存在一点§,使f(x)在该点处的导数等于零,即f(§)'=0.所以y在(0,派)上有3个根,分别在区间(0,1),(1,2),(2,派)

文茗食4351在(0,派)中,为什么x大于sinx -
童瑞怨18596464900 ______ 构造函数f(x)=x-sinx f'(x)=1-cosx 在(0,π)中 f'(x)=1-cosx>0 说明函数f(x)在(0,π)单增 又f(0)=0 因此在(0,π)f(x)>0 故x>sinx

文茗食4351sinx在0到派上的积分为什么是负的,0到派上sinx不是在x轴上方么?或者求一个大函数减小函数的积分,求出来不也应该是正的么,然后就等于它的面积.有... -
童瑞怨18596464900 ______[答案] 谁说是负的. 其实,只是sinx的原函数是 -cosx 而已 这个负号不影响最后的积分值的. -cosπ=1 -0=-1 积分=-cosπ-(-cos0) =1-(-1) =2 你后面的话大致表达正确.

文茗食4351这个积分怎么积?就是1/(cosx+sinx)在0到π/2的积分 -
童瑞怨18596464900 ______[答案] ∫1/(cosx+sinx)dx=∫1/√2sin(x+π/4)d(x+π/4)=-(1/√2 )*ln ㄧcscx+ctgxㄧ(积分区间变成π/4到3π/4,因为用x代替x+π/4了,对cscx求积分结果是-ln ㄧcscx+ctgxㄧ) 原式=-(1/√2 )*ln ㄧcsc3π/4+ctg3π/4ㄧ+(1/√2 )*ln ㄧcscπ/4+ctgπ/4ㄧ=(1/√2 )*ln(3+√2 )

文茗食4351正弦曲线弧y=sinx(0<x<派)上哪一点的曲率最大?求出该点处的曲率 -
童瑞怨18596464900 ______ y的导数为cos x,在0到派上,0处曲率最大,为1

文茗食4351已知函数f(x)=x - 2sinx和X取值区间在零到二分之派的必区间怎么求函数最值? -
童瑞怨18596464900 ______[答案] f'(x)=1-2cosx 因为x∈[0,π/2] 则cosx∈[0,1] cosx=1/2时,f'(x)=0 此时x=π/3 f(0)=0,f(π/3)=π/3-√3,f(π/2)=π/2-2 比较后知,最小值为f(π/3)=π/3-√3,最大值为f(0)=0;

文茗食4351f(x)是[1, - 1]上连续的偶函数,则∫(π, - π)xf(sinx)dx= -
童瑞怨18596464900 ______[答案] xf(sinx)是对称区间[π,-π]上的奇函数,故积分值为0.