y分之x的导数等于

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n

=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

王晓琼1931为什么y=/3 (x的三分之一次方)在x=0处不可导?
尹张冠19341762348 ______ (1)根据导数的定义 函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x (x≤0),y=x (x>0), 则在 x=0 处, 其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1, 其右导数为 lim[f(0+△x)...

王晓琼1931y=x|x|的导数和微分 -
尹张冠19341762348 ______[答案] y=x|x|=x² x>0 0 x=0 -x² x下面求x=0处的导数,分左右导数来求 f'-(0)=lim[x→0-] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0-] -x²/x=0 f'+(0)=lim[x→0+] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0+] x²/x=0 因此f '(0)=0 则:y'=2x x>0 0 x=0 -2x x因此:y'=2|x| dy=2|x|dx 希望可以帮到你,不明白可以追问...

王晓琼1931导数为0分为几种情况?比如:1 y=|x|的导数当x=0 2 y=x^(1/2)的导数当x=0,这时切线没有斜率呃 其实我是想问导数不存在分为几种情况呢?如我举的例子 -
尹张冠19341762348 ______[答案] 导数为0可以分为3种情况1是x是它的极大值点 如y=-x^2当x=0时,它的导数为0,此时,x=0为它的极大值点2是x是它的极小值 如y=x^2当x=0时,它的导数也为0,此时,x=0为它的极小值点3是x既不是极大值也不是极小值,如y=x^3,当x=...

王晓琼1931求函数y等于cos三分之x的导数 -
尹张冠19341762348 ______ -sin(x/3)/3

王晓琼1931y等于x分之k求导 -
尹张冠19341762348 ______[答案] y= k /x 那么对x求导得到 y'= -k /x^2,即导数为x平方分之负k

王晓琼1931导数题!急请问哪位告诉算出这个结果的详细过程,所以我想知道具体过程!Y=LNTAN2分之X的导数!但是我的答案是CSCX而不是SINX -
尹张冠19341762348 ______[答案] y=lntan(x/2) 一共有3层函数,最外是lnx,它的导数1/x,但是不能写成x,一定要把里面的东西带上 所以对第一步对第一层求导得1/tan(x/2)) 如此得(1/tan(x/2))*(1/2)*sec^2(x/2) 对它化简我们知道secx=1/cosx 令x/2=t写得快点 =(1...

王晓琼1931函数y=x分之x平方 - 1的导数是
尹张冠19341762348 ______ Y=3-X的平方分之1

王晓琼1931为什么y=x+根号1 - x的导数等于1 - 2根号1 - x分之1啊?? -
尹张冠19341762348 ______ 和的导数=导数的和 y'=x'+[√1-X]' (√X)'=1/2√x 根号X的导数=(2倍的根号X)分之一 (√1-x)'=-1/2√(1-X) 这里1前面的负号是(1-x)的导数-1

王晓琼1931y=根号X的导数为什么是2倍根号X分之1? -
尹张冠19341762348 ______[答案] 根号x即x的1/2次方 这是幂函数 所以y'=1/2*x的-1/2次方 =1/2*根号x分之1 =2倍根号x分之1

王晓琼19311.求下列函数的导数:y等于sinX的cosX次方2.求下列函数的二阶导数(1)y等于x的3次方加1之1(2)y等于x乘以e的x的2次方次方第二题的第一题为:y等于x的... -
尹张冠19341762348 ______[答案] 1.求下列函数的导数: y=sinX^cosX =e^(cosxlnsinx) y'=e^(cosxlnsinx)*(cosxlnsinx)' =e^(cosxlnsinx)*(-sinxlnsinx+cosx*cosx/sinx) =(sinx)^(cosx)*(cos^2x/sinx-sinx*lnsinx) 2.求下列函数的二阶导数 (1)y=1/(x^3+1) y'=-(x^3+1)'/(x^3+1)^2 =-3x^2/(x^3+1)^2. ...