y型绕x轴旋转公式
桓柄店3960y =x 的平方与y =9 - x 的平方绕y 轴旋转体体积公式 -
那翟磊18622674207 ______ y = x² = 9 - x², 2x² = 9, x = ±3/√2 二者交于A(3/√2, 9/2), B(-3/√2, 9/2) 绕y 轴旋转, 用y做自变量较方便 y = x², x = √y y = 9 - x², x = √(9 - y) y = 9/2上下部分的y处, 旋转体截面分别为以√(9 - y), √y为半径的圆 V = V1 + V2= ∫π(√y)²dy + ∫π[√(9 -y)]²dy (区间分别为0 -> 9/2, 9/2 ->9)= πy²/2 (0 -> 9/2) + π(9y - y²/2) (9/2 ->9)= 81π/8 + 81π/8=81π/4
桓柄店3960高数旋转体表面积问题请问曲线绕x轴旋转而得到的旋转体的表面积公式
那翟磊18622674207 ______ 如果是曲线 y=f(x,y)绕x轴旋转而成的面积则是积分 ∫2π|f(x)|dx. ……积分下限b,上限a 简单画个草图就可以给出证明. 半径 r=|f(x)| 周长=2πr=2π|f(x)| 高 h=Δx 一个侧面积 2π|f(x)|Δx 求和 Σ2π|f(x)|Δx 取极限,就得积分. 因此,你的理解是对的.
桓柄店3960怎么求旋转体的方程 比如X+Y=1绕Y轴旋转! -
那翟磊18622674207 ______[答案] 如:空间曲线F(x,y,z)=0 绕Z轴旋转 1.解出x=f(z) , y=g(z) 2. 旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z) 其他同理 比如X+Y=1绕Y轴旋转: x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)
桓柄店3960一道不定积分求体积题目 -
那翟磊18622674207 ______ 知道这个公式就好了: 对于X型区间, 绕x轴就用盘旋法:体积 = π(半径)² = π∫(a→b) [f(x)]² dx 绕y轴就用圆壳法:体积 = 2π(半径)(高度) = 2π∫(a→b) xf(x) dx 于是用y = √x、x = 1、x = 4与y = 0围成绕y轴旋转产生的旋转体体积为: 2π∫(1→4) x√x dx = 2π∫(1→4) x^(3/2) dx = 2π * (2/5)x^(5/2):1→4 = 2π * (2/5)[(32) - 1] = 124π/5
桓柄店3960曲线x=y2−1,直线y=2及y轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为23π23π. -
那翟磊18622674207 ______[答案] ∵x= y2−1表示双曲线y2-x2=1在第一象限的部分 又曲线x= y2−1与y=2的交点为( 3,2) ∴题目的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积,看成两部分体积之差: 第一部分,由y=2(0≤x≤ 3)与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得圆柱体的体积V1=π22• ...
桓柄店3960什么是柱壳法 -
那翟磊18622674207 ______ 旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况吧.绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再积分式子为π*y*y dx绕Y轴旋转:因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体,计算它的体积2πdx*y,然后积分因为没有图,可能表述不很清楚,你可以看下李永乐的讲解
桓柄店3960求平面曲线x^2+4y^2=1 z=0 分别绕x轴 y轴旋转所得旋转面方程 -
那翟磊18622674207 ______[答案] 绕着x轴旋转,y^2 --->y^2+z^2 所以方程为 x^2+4(y^2+z^2)=1 也就是椭圆x^2+4 y^2+4 z^2=1 绕着y轴旋转,x^2--->x^2 +z^2 x^2 +z^2 +4y^2=1也是椭圆方程
桓柄店3960y=根号x与x=1,x=4,y=0绕x轴所产生的旋转体的体积 -
那翟磊18622674207 ______ V=π∫(1到4)y²dx=π∫(1到4)xdx=(15/2)π
桓柄店3960求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积. -
那翟磊18622674207 ______ 围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图 根据旋转体的体积公式 V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx =π∫(0→1)(x-x^4)dx =π(x^2/2-x^5/5)|(0,1) =π(1/2-1/5)=3π/10
桓柄店3960定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积老师给了两个公式一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;... -
那翟磊18622674207 ______[答案] 一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b; 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b; 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式