y的一阶导数对y求导

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

贾贤畏3349试从dx/dy=1/y'导出:d^2x/dy^2= - y''/(y')^3 为什么不直接对y求导,而要转为dx的方法呢? -
桂仲缪15540675242 ______ 这里是视x=g(y),x是因变量,y是自变量,来求函数x关于自变量y的二阶导数.已知条件dx/dy=1/y'是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系,题目的意思是从这个条件出发,来求函数x关于自变量y的二阶导数.解决此题的关键是,注意是对哪一...

贾贤畏3349一阶导数=dy/dx.那为什么二阶导数要写成(d^2)y/dx^2呢?为什么不写成d(dy/dx)/dx呢?仿效一阶导数 -
桂仲缪15540675242 ______ 这么说吧,一阶导数,是原来函数的y对x的求导,写成dy/dx 二阶导数,是一阶导数的y对x的求导,求导的对象不再是原来函数的y了,y变了,y是dy/dx了.但是x还是一样的x. 所以就是dy/dx对x求导,即d(dy/dx)dx 你看上述的式子,是分子部分是两个d,一个y,当然写成d²y比写成dy²更合适 分母是两个dx,那么就简单的写成dx²了 关键是二阶导数的第一次求导(一阶导数时)和第二次求导(二阶导数时),y不同,而x相同.

贾贤畏3349请问高等数学中隐函数的二阶导数怎么求? -
桂仲缪15540675242 ______ 比较简单!隐函数的二阶导数的难点在于其一阶导数,其二阶导数就是像求普通的导数一样!可能是你的一阶导数不会吧!对隐函数两边同时进行导数运算,然后化简,就ok了!

贾贤畏3349在线等,求y=x+arctany隐函数的二阶导数 -
桂仲缪15540675242 ______ 先求一阶导数,等式两边y对x求导:y'=1+(1/1+y^2)y' 移项可得:y'=(1+y^2)/y^2=1+(1/y^2) 对y'继续求导可得二阶导数:y＂=-2y^(-3) y'=(-2/y^3)[1+(1/y^2)]=(-2/y^3)-(2/y^5)=-2[(1/y^3)+(1/y^5)] 答案仅供参考,如有疑问可继续追问!

贾贤畏3349dx/dy=1/y',d^2x/dy^2= - y''/(y')^3,???为什么分母是三次方而不是二次方???
桂仲缪15540675242 ______ 你看下推导过程吧: d^2x/dy^2 =d[dx/dy]/dy(对一阶导数再求一次导数) =d[1/y']/dy(代入条件) ={d[1/y']/dx}*[dx/dy](因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导) ={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy](这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法:对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导) ={[-1/y'^2]*y''}*[1/y'](代入条件) =-y''/(y')^3. 你明白了么?

贾贤畏3349试从dx/dy=1/y'导出:d²x/dy²= - y'''/(y')³ -
桂仲缪15540675242 ______ 这个问题很好 首先,dx/dy=1/y',这里必须明确一点y'并非对y的函数,而仍然是y对x的函数,即y'=f(x), 即这里的dx/dy=1/y'=f(x) 所以d(dx/dy)/dy=[d(dx/dy)/dx]*[dx/dy]=[-y＂/(y')²][1/y']=-y''/(y')³ 上式中因为dx/dy=1/y'=f(x),所以考虑先对x求导,然后乘以x对y的导数.你如果直接对dx/dy=1/y'求二阶导数得出d²x/dy²=-y＂/(y')²就是错误的,这里错误的原因在于把y'看做是对y的函数了

贾贤畏3349有一函数,y=x的 x分之一次方,求它的一阶与二阶导数 -
桂仲缪15540675242 ______ 两边取自然对数,然后求导,左边变为了, y'/y=-1/x²lnx+1/x²,解出y'就是一阶导数,然后再按照此法继续求一次导数. 这是隐函数求导,一般有三种方法可以使用,一、可以用公式直接套套就行,二、可以用微分不变性求,三、也可以用此题这种方法解,当遇到y时要将它当做x的函数来求,即y'≠1

贾贤畏3349高数问题,在求y的二阶导数时,求出的结果可否带有y的一阶导数? -
桂仲缪15540675242 ______ 一般来说,最后的结果应该只含有自变量. 因此,应该把y ' 的表达式代入y ' ' 中.

贾贤畏3349y导数的平方等于y的二阶导数吗 -
桂仲缪15540675242 ______[答案] 不是,y的二阶导数是对y的导数再求导

贾贤畏3349多元微积分里偏x偏y代表什么含义?我问的是对一个函数连续两次求对x和y的导数,二阶导数 -
桂仲缪15540675242 ______[答案] ∂²f/(∂x∂y)是二元函数f先对y求导,再对x求导的导数. ∂²f/(∂y∂x)是二元函数f先对x求导,再对y求导的导数. 对x求导时,把y当作常数,把f看作x的一元函数即可.对y求导类似. 当两个一阶偏导数∂f/∂x,∂f/∂y都连续时,∂²f/(∂x∂y)=∂²f/(∂y∂x...