y的n阶导数怎么写

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

慎周都1276设y=1/(x^2+3x+2),求y的n阶导数答案是[( - 1)^n ]n![1/(x+1)^(n+1) - 1/(x+2)^(n+1)] -
松善段15674857617 ______[答案] 原式化简y=1/(x+1)-1/(x+2) 所以它的n阶导数为(-1)^n/(x+1)^(n+1)+(-1)^(n-1)/(x+2)^(n+1)

慎周都1276y=xlnx,求y的n阶导数?请尽可能详细. -
松善段15674857617 ______ 1阶导数 x'*lnx+x*(lnx)'=lnx+1 二阶导数 1/x 三阶以后就比较有规律了,你可以找到一个递推式,y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(-n+1) 注意:(n)表示n阶导数 n=2也满足

慎周都1276求函数y=cos^2x的n阶导数 -
松善段15674857617 ______[答案] y=cos^2x = (1+cos2x)/2,因此 y' = -sin2x y'' = -2*cos2x y''' = 4*sin2x y(4') = 8*cos2x ,其中表示 y的4阶导数; ...... 依据以上推导,可总结y的n阶导数规律如下 n=2k-1:y(n') = (-1)^k *2^(2k-2)*sin2x; n=2k:y(n') = (-1)^k *2^(2k-1)*cos2x; k=1,2,3 .

慎周都1276求y=1/(x2 - 2x - 3)的n阶导数 -
松善段15674857617 ______[答案] 看到这种类型的求n阶导数,首先就要考虑将函数转化成y=1/a-1/b型,再求导. 本题有y=1/[(x+1)*(x-3)]=1/4*[1/(x-3)-1/(x+1) 于是有y'=1/4*[(-1)*(x-3)^(-2)+(x+1)^(-2)] y''=1/4*[2*(x-3)^(-3)-2(x+1)^(-3)] y'''=1/4*[2*(-3)*(x-3)^(-4)-2*(-3)(x+1)^(-4)] . . . 归纳总结得 y的n...

慎周都1276求y=xlnx这一个函数的n阶导数的一般表达式 -
松善段15674857617 ______ y'=lnx+1, y＂=1/x=x^(1-2)*(-1)^2, 以下阶数用括号内数字表示, y(3)=-1/x^2=x^(1-3)*(-1)^3=(3-2)!*x^(1-3)*(-1)^3, y(4)=(4-2)!*x^(1-4)*(-1)^4, y(5)=(5-2)!*x^(1-5)*(-1)^5 ...... y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2). n=1时y'=1/x+1, n>=2时, y(n)=(n-2)!*x^(1-n)*(-1)^n,(n∈N,n>=2). (定义0的阶乘为1,!为阶乘符号).

慎周都1276一道高数y=6x^2/(1 - X - 2X^2),求y的n阶导数, -
松善段15674857617 ______[答案] y=6x²/(1-x-2x²)=-3+[1/(2x-1)]-[1/(x+1)]; y'=-[1/(2x-1)²]*2+[1/(x+1)²];y＂=2*[1-(2x-1)³]*2²-2*[1/(x+1)³]; y('n)=(-1)^n*n![1/(2x-1)^(n+1)]*2^n-(-1)^n*[1/(x+1)^(n+1)]=n![(-2)^n/(2x-1)^n]-[(-1)^n/(x+1)];

慎周都1276y=x^n+e^2x - 1,求y的n阶导数 -
松善段15674857617 ______[答案] y'=nx^(n-1)+2*e^2x y''=n(n-1)x^(n-2)+2^2*e^2x y'(3)=n(n-1)(n-2)x^(n-3)+2^3*e^2x y'(n)=n!+2^n*e^2x

慎周都1276求y=x^n的n阶导数, -
松善段15674857617 ______[答案] y'=nx^(n-1) y''=n(n-1)x^(n-2) y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3) …… 所以 y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!

慎周都1276Y=sinaXsinbX求Y的n阶导数 -
松善段15674857617 ______[答案] Y = sinaxsinbx = 1/2[ cos(a-b)x - cos(a+b)x ] y(n) = { 1/2[ cos(a-b)x - cos(a+b)x ] }(n) = 1/2{ [cos(a-b)x](n) - [cos(a+b)x](n) } = 1/2{ [ (a-b)^n*cos[(a-b)x + nπ/2] - (a+b)^n*cos[(a+b)x + nπ/2] }

慎周都1276Y右上角的(n)是什么意思?求整题的完整过程
松善段15674857617 ______ 是表示对y求n阶导数.一般所求导数的阶次较低时,在y的右上角加撇,但是当阶次较高时,则用n表示.