y+sin3x的反函数怎么求

函数y=1/sin(5x+6)的性质及其图像

主要内容：

本文主要介绍函数y=1/sin(5x+6)的定义域、单调性、凸凹性等性质，并解析函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数定义域

根据函数特征，函数自变量x在分母，则有sin(5x+6)≠0，此时有：

5x+6≠kπ，k∈Z，即x≠(kπ-6)/5，

所以函数的定义域为：{x|x≠(kπ-6)/5 ，k∈Z。}

※.函数单调性

根据正弦函数的单调性，可知其取倒数的函数y=1/sin(5x+6)单调性。

对于函数y=sin(5x+6)的单调性及单调区间为：

(1)单调增区间

2kπ-π/2≤5x+6≤2kπ+π/2,

2kπ-π/2-6≤5x≤2kπ+π/2-6

(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)单调减区间

2kπ+π/2≤5x+6≤2kπ+3π/2,

2kπ+π/2-6≤5x≤2kπ+3π/2-6

(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5,

由此可知，函数y=1/sin(5x+6)的单调性如下：

(1)函数的减区间为：(4k-1)π/10-6/5≤x≤(4k+1)π/10-6/5,

(2)函数的增区间为：(4k+1)π/10-6/5≤x≤(4k+3)π/10-6/5。

※.函数的凸凹性

用导数知识来解析函数的凸凹性

∵y=1/sin(5x+6)，

∴dy/dx=-5cos(5x+6)/sin^2(5x+6)，继续求导有：

d^2y/dx^2=-5\n[-5sin(5x+6)sin^2(5x+6)-5cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin(5x+6)sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2sin(5x+6)cos(5x+6)]/sin^4(5x+6)],

=5^2[sin^2(5x+6)+cos(5x+6)*2cos(5x+6)]/sin^3(5x+6)],

=5^2*[1+cos^2(5x+6)]/sin^3(5x+6)，

此时函数的凸凹性如下：

(1)当sin(5x+6)＞0时，d^2y/dx^2＞0，此时函数为凹函数，即：

2kπ＜5x+6＜2kπ+π,

2kπ-6＜5x＜2kπ+π-6

2kπ/5-6/5＜x＜(2k+1)π/5-6/5,

(2)当sin(5x+6)＜0时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数，即：

2kπ+π＜5x+6＜2kπ+2π,

2kπ+π-6＜5x＜2kπ+2π-6

\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n(2k+1)π/5-6/5＜x＜(2k+2)π/5-6/5。

康鱼义4770y=2sin3x的反函数怎么求 -
童固融15633175069 ______[答案] y=2sin3x 反解 y/2=sin3x 3x=arcsiny/2 x=1/3arcsiny/2 y=1/3arcsinx/2

康鱼义4770函数y=2sin3x的反函数是多少 -
童固融15633175069 ______[答案] 首先求值域,也就是反函数的定义域 y∈[-3,3] 反解原函数,x=2arcsin(y/3) 所以反函数是 y=2arcsin(x/3) x∈[-3,3]

康鱼义4770y=2sin3x如何求反函数.要过程 -
童固融15633175069 ______[答案] sin3x=y/2 3x=arcsin(y/2) x=1/3*arcsin(y/2) 反写变量:y=1/3*arcsin(x/2)

康鱼义4770三角函数求反函数的一般步骤 -
童固融15633175069 ______ (1).求y=2sin3x的反函数解:直接函数y=2sin3x的定义域应限制为:-π/2≦3x≦π/2,即-π/6≦x≦π/6才会有反函数.此时直接函数的值域为:-2≦y≦2;当-π/6≦x≦π/6时由sin3x=y/2;得3x=arcsin(y/2);即 x=(1/3)arcsin(y/2);交换x,y,即得反函数...

康鱼义4770y=2sin3x的反函数 -
童固融15633175069 ______ sin3X=Y/2 所以3X=arcsin(y/2) X=arcsin(y/2)/3 所以原函数的反函数=arcsin(x/2)/3 (-2≤x≤2) 注意反函数一定要标明定义域,求出式子很简单,但是很多题目往往是考你反函数的定义域也就是原函数的值域.

康鱼义4770y=2sin3x 和y=1+ln(x+2)的 反函数.怎么求? -
童固融15633175069 ______[答案] 反函数的步骤反写 y和x 就是原方程中的x=y y=x y=sin3x,3x=arcsiny,x=1/3·arcsiny,把x改写为y,y改写为x,得反函数为 y=1/3·arcsinx 再乘上那个2 解反三角函数的步骤:在反函数存在的前提下解出x,交换x,y写出反函数...

康鱼义4770请教Y=2sin3x的反函数是多少 ,求详细过程.我知道是y=1/3sin0.5X..求详细过程写错了,答案是y=1/3arcsin1/2x -
童固融15633175069 ______[答案] 反函数都是x与y 的位置互换 这种想法最简便,我现在高中老师说的 x=2sin3y y=1/3 arcsin0.5X

康鱼义4770y=1+2sinx - 1/x+1,y=2sin3x的反函数怎么求,请给出过程,谢谢! -
童固融15633175069 ______ 第一个:2sin【(x-1)/(x+1)】=y-1 所以(x-1)/(x+1)=arcsin【(y-1)/2】 所以x={1-arcsin【(y-1)/2】}/{1+arcsin【(y-1)/2】} 所以反函数为f(x)={1-arcsin【(x-1)/2】}/{1+arcsin【(x-1)/2】} 第二个:sin3x=y/2 所以x=arcsin(y/2)/3 所以反函数为f(x)=arcsin(x/2)/3

康鱼义4770y=2sin3x求此反函数,然后顺便说下求反函数的方法 -
童固融15633175069 ______[答案] 反函数就是解出x,那么上式变形得sin3x=y/2,=>3x=arcsiny/2=>x=1/3arcsin(y/2).然后是定义域和值域的确定.原函数中 -2

康鱼义4770y=(2X+3)/(x - 1) 的反函数怎么算啊 -
童固融15633175069 ______[答案] y=(2X+3)/(x-1) (x-1)y=2x+3 xy-y=2x+3 xy-2x=3+y x(y-2)=3+y x=(3+y)/(y-2) 把x换成y y=(3+x)/(x-2)