y+xlnx图像

全宏衫4011画出这个函数的大概图像 并告诉我怎么画的 -
於涛屈18310003445 ______ y=x²lnx 先求出函数的定义域,判断函数有无断点→ x>0 无断点 再求导,判断函数的增减区间,并根据增减区间,判断是否存在极值(如存在,求出极值点的坐标): y'=2xlnx+x²/x=x(2lnx+1) 驻点:x₀=√1/e≈0.61 0<x<x₀,y'<0 y单调递减,x>x...

全宏衫4011y=xlnx的图像在(0.5)上的单调区间是?详情 -
於涛屈18310003445 ______[答案] y '(x)=lnx+1 令 y '(x)>0 ==>lnx>-1=lne^(-1) ==>x>1/e 所以原函数在(0 , 5)上的单调区间是: i)单调增区间是: (1/e , 5) ii)单调减区间是:(0,1/e)

全宏衫4011已知函数y=xlnx.求函数图象在点x=1处的切线方程.
於涛屈18310003445 ______ 当x=1 y=0 切点(1,0) 求导y'=lnx+1 所以斜率k=y'=1 点斜式y=x-1

全宏衫4011求解函数y=xlnx的极值. -
於涛屈18310003445 ______ y = xlnx y'= lnx + 1 令 y' > 0 得 lnx > -1, x > 1/e 所以,当 0 < x < 1/e 时,函数单调递减; 当 x 〉1/e 时,函数单调递增. 令 y'= 0 , 得 x = 1/e y'' = 1/x 当 x = 1/e 时,y''= e 〉0, y = (1/e)ln(1/e) = -1/e 所以,极小值(在本题也是最小值) = -1/e

全宏衫4011已知函数y=xlnx 求这个函数的图像在 x=1处的切线方程 -
於涛屈18310003445 ______ y=xlnx 求导 y'=lnx+1 x=1 得 y'=1 y=0 所以 切线方程为 y=x-1

全宏衫4011利用函数图像的凹凸性证明下列不等式 xlnx+ylny>(x+y)ln((x+y)/2),(x>0,y>0,x不等于y) -
於涛屈18310003445 ______[答案] OK,这个题目很简单! 不妨设函数是z=xlnx,怎么设置都是一样的,z=f(x)=xlnx. 证明这个函数是凸凹的关键是什么?自己琢磨哦 有两个点,z1=f(x1)=x1ln(x1),z2=f(x2)=x2ln(x2) z3=f( (x1+x2)/2)吧,这个题目是不是有问题,你少些了一个/2吧,

全宏衫4011一次函数y=mx+n的图像关于y=x对称的图象解析式 -
於涛屈18310003445 ______ 首先明确一次函数图像是直线,直线关于直线对称,那么这两条直线是垂直的;那么m=-1;n的取值是任意的

全宏衫4011已知函数f(x)的图像关于y轴对称,其导函数为f'(x),且当x∈(0,+∞),xf'(x) - f(x)=x,若f(e)=e -
於涛屈18310003445 ______ 当x>0时,xy'-y=x y'=1+y/x 令u=y/x,则y=ux,y'=u'x+u 代入原方程得u'x+u=1+u u'=1/x u=lnx+C=y/x ∴y=xlnx+Cx 又f(e)=e*lne+Ce=e,得C=0,∴y=xlnx,y'=1+lnx 令y'=0,解得x=1/e,且0<x<1/e时,y'<0;x>1/e时,y'>0 ∴函数在(0,1/e)上为减函数,在(...

全宏衫4011用函数图像的凸性证明不等式:xlnx+ylny>(x+y)ln(x+y)/2【x>0,y>0,x≠y】 -
於涛屈18310003445 ______ (xlnx)''=(lnx+1)'=1/x>0, for x>0 Jensen不等式 (xlnx+ylny)/2>=(x+y)/2*ln((x+y)/2) xlnx+ylny>=(x+y)*ln((x+y)/2) 所谓用函数图象就是说割线的中点在弧的中点上边.

全宏衫4011已知函数f(x)=xlnx+2x,求y=f(x)图像在点(1,f(1))处的切线方程. -
於涛屈18310003445 ______[答案] ∵f(x)=xlnx+2x, ∴f(1)=2, ∴点的坐标是(1,2) ∵f′(x)=1+2=3, ∴切线的方程是y-2=3(x-1) 即3x-y-1=0