y+xsinx的n阶导数

武俭顺1549求y=e^xsinx的n阶导数 -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 直接用归纳法证明 (e^xsinx)^{(n)} = 2^{n/2}e^xsin(x+nπ/4) 如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx = Im e^{(1+i)x},这样就比较容易做

武俭顺1549y=xlnx,求y的n阶导数?请尽可能详细. -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 1阶导数 x'*lnx+x*(lnx)'=lnx+1 二阶导数 1/x 三阶以后就比较有规律了,你可以找到一个递推式,y(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(-n+1) 注意:(n)表示n阶导数 n=2也满足

武俭顺1549跪求y=(e∧x)sinx的n阶导数 . -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 由莱布尼兹公式:y=(e^x)sinx的n阶导数=(e^x)[sinx的n阶导数]+n(e^x)[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(n-1)(e^x)[sinx的n-2阶导数]+...+n(e^x)[sinx的1阶导数]+(e^x)sinx=(e^x){[sinx的n阶导数]+n[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(...

武俭顺1549求y=(sinx)^的n阶导数?(带上过程)y=(sinx)^2的n阶导数 -
夏怀飞17266651723 ______[答案] y=sin²x=(1/2)(1-cos2x)y'=(1/2)*2sin(2x)=sin(2x)y''=2cos(2x)=2sin(2x+π/2)y'''=-4sin(2x)=4sin(2x+π)y^(4)=-8cos(2x)=8sin(2x+3π/2)y^(5)=16sin(2x)=16sin(2x+2π).y^(n)=[2^(n-1)]sin(2x+(n-1)π/2)希望...

武俭顺1549求y=x^n的n阶导数, -
夏怀飞17266651723 ______[答案] y'=nx^(n-1) y''=n(n-1)x^(n-2) y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3) …… 所以 y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!

武俭顺1549三角函数的n阶导数 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,求y^(n) 意思是求n阶导y=((sinx)^2+(cosx)^2)^2 - ((2(sinx)^2)(cosx)^2)=1 - 1/2(sin2x)^2=3/4+1/4(cos4x),y的n阶导=(3/... -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 关键是cosx的n阶导数 cos'x=-sinx=cos(π/2+x) cos''x=-cosx=cos(π+x) cos'''x=sinx=cos(3π/2+x) cosx的4阶导数=cosx=cos(2π+x) 因此cosx的n阶导数=cos(4x+nπ/2) (3/4+1/4(cos4x)的n阶导=1/4(cos4x)的n阶导=4^(n-1)cos(4x+nπ/2)

武俭顺1549已知:(sinx)^(n - 2)=sin[x+(n - 2)π/2],求y^(n).y=sinx,y^(n)是y的n阶导数 -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 因为sin(π/2+a)=cosa, 所以 y=sinx,则: y'=cosx=sin(π/2+x); y''=(cosx)'=-sinx=sin(π+x) 或 y''=[sin(π/2+x)]'=cos(π/2+x)=sin(π/2+x+π/2)=sin(π+x); y^(3)=(-sinx)'=-cosx=sin(3π/2+x) 或 y^(3)=[sin(π+x)]'=cos(π+x)=sin(π+x+π/2)=sin(3π/2+x); . y^(n-2)=sin[(n-2)π/2...

武俭顺1549y=cos3x的n阶导数怎样解题? -
夏怀飞17266651723 ______[答案] 因为y=cosx的n阶导数为y^(n)=cos(x+nπ/2) 所以y=cos3x的n阶导数为y^(n)=3^n·cos(3x+nπ/2)

武俭顺1549求(1+x2)arctanx的n阶导数 -
夏怀飞17266651723 ______[答案] y=(1+x^2)arctanx 下面用y(n)表示y的n阶导数由高阶导数公式:y(n)=(1+x^2)(arctanx)(n)+n(1+x^2)'(arctanx)(n-1)+(1/2)n(n-1)(1+x^2)''(arctanx)(n-2)=(1+x^2)(arctanx)(n)+2nx(arctanx)(n-1)+n(n-1)(arctanx)(n-2)...

武俭顺1549＂求函数 y=ln(1+x/1 - x)的n阶导数的一般表达式＂这个题该怎么做(我想要看看过程) -
夏怀飞17266651723 ______[答案] y=ln[(1+x)/(1-x)] =ln(1+x)-ln(1-x) [ln(1+x)]'=1/(x+1) [ln(1-x)]'=-1/(1-x) y'=1/(x+1)+1/(1-x) [1/(x+1)]'=-1/(x+1)^2 [1/(x+1)]''=2/(x+1)^3 [1/(x+1)]^(n)=(-1)^(n)*n!/(x+1)^(n+1) [1/(1-x)]'=-1/(1-x)^2 [1/(1-x)]''=-2/(1-x)^3 [1/(1-x)]^(n)=-n!/(1-x)^(n+1) 所以 [ln(1+x)/(1-x)]^(n) =(-1...