三次函数4种图像

※.主要内容：

本文主要介绍分数函数y=17/(x^3+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。

※.函数的定义域

根据分式函数的定义要求，有:

分母x^3+1≠0，则x≠-(1/1)3√1≈-1.00。

则函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，-(1/1)3√1)∪(-(1/1)3√1,+∞)。

※.函数的单调性：

因为u=x^3+1,为三次幂函数，

在定义域上为增函数，所以取倒数y=c/u为减函数，

即区间(-∞，-1)∪(-1,+∞)为减区间。

或者，用导数知识求解有：

y=17/(x^3+1),

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2＜0，

即此时函数y为减函数。

※.函数的凸凹性：

dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2，

d^2y/dx^2

=-51*[2x(x^3+1)^2- x^2*6*x^2\n(17x^2+1)]/(x^3+1)^4,

=-102*[x(x^3+1)- 3x^4]/(x^3+1)^3,

=-102x\n*(x^3+1- 3x^3)/(x^3+1)^3,

=102x(2x^3-1)/(x^3+1)^3,

令d^2/dx^2=0，则x^3-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同时结合分母的间断点，

此时函数的凸凹性为：

(1)当x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)时，d^2y/dx^2≥0，则此时函数y为凹函数；

(2)当x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]时，d^2y/dx^2＜0，则此时函数y为凸函数。

※.函数的五点图：

※.函数的图像：

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甫裴养2065三次函数的图像
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茹榕彬18966004249 ______[答案] 三次函数的图象如f(x)=ax^3+bx^2+cx+d与二次函数不一样,图象有无限多种,根据系数a,b,c来定,四次函数的图象也有类似情况,而二次函数的图象都是抛物线.

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茹榕彬18966004249 ______ 三次函数一定中心对称,且对称中心的横坐标值等于其一阶导数的零点,四次函数不知道哎啊啊啊,还希望有人能告诉我呢..

甫裴养2065高中数学:三次函数的图像性质 -
茹榕彬18966004249 ______ 1.求导函数(记忆下常用函数的求导方法就行,不难的),利用导函数正负来判断,正增负减. 2.得知函数增减性后在判断驻点(就是导数为零以及没有定义的点)的正负,然后画出图像,判断解的个数.没有公式. 3.三次函数,利用第二条里的方法判断,比如先增后减,有定义,则取得极大值;先减后增有定义,则取得极小值.然后再用这些点和定义区间端点等特殊点判断最值.

甫裴养2065三次函数图象与性质 -
茹榕彬18966004249 ______ 找零点,将f(x)转化成(x-a)(x-b)(x-c)的样子,就能分析函数在什么区间在x轴上方或下方了

甫裴养2065三次函数与x轴只有一个交点的图像有哪三种 -
茹榕彬18966004249 ______ 函数f(x)=x^3,f(x)=(x-1)^3,f(x)=x^3+1

甫裴养2065三次函数的图像是什么样?
茹榕彬18966004249 ______ 是半U型的.

甫裴养2065根据三次函数图象怎么判断a,b,c,d -
茹榕彬18966004249 ______ 即f(x)=0有三个根,f(x)=0有一根为零,ax2+bx+c=0这两个根一正一负;0,另外两根由ax2+bx+c=0求得, 所以a>. 你可以这样想,正根绝对值大d=0情况下, x1*x2=c/0;0;a<0;a>,b<0已确定情况下,f(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c) 图像与x轴有3个交点,设其分别为x1和 x2 根据韦达定理,x1+x2=-b/, c<

甫裴养2065三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 为R上的增函数,图象可分为两种形式;其二是由函数y=ax(x2+sx+t
茹榕彬18966004249 ______ y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d为R上的增函数 y'=3ax^2+2bx+c》0在R上恒成立 因此必有 a&gt;0,德尔塔=(2b)^-12ac=4(b^2-3ac) ≤0同时成立 注意:这就是说导函数y'(它是一个二次函数),的图像全在x轴的上方 不妨设d=0,常数不影响单调性 ...

甫裴养2065一次函数形成一条直线,二次函数形成一条曲线,三次函数形成一个立体形,那四次函数形成什么呢? -
茹榕彬18966004249 ______ 一次、二次、三次是指多项式函数的阶吧,那么二次及以上函数仍然是曲线啊 如果是指自变量的个数 y=f(x)——一个自变量,(x与y一共是两个变量)是曲线(或直线,直线是退化的曲线) y=f(x1,x2)——两个自变量,是曲面(或平面) 以上几类都可以作出图像 y=f(x1,x2,x3)——三个自变量,就比较复杂了,现实世界是三维的,超过三维,就不好表示了吧,靠想象吧