三角万能公式不定积分

郟佳潘3953关于三角的不定积分都可用万能公式吗 -
邢万健17319911034 ______ 什么万能公式😊 三角函数不定积分大概就那这几种类型,都掌握了就好了……无非就是1、降次扩角2、和差化积3、拆分变换4、变量换元……大同小异

郟佳潘3953不定积分万能公式
邢万健17319911034 ______ 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...

郟佳潘3953求不定积分,用三角代换法 -
邢万健17319911034 ______ 记r=secx,则r²-1=sec²x-1=tan²x,dr=dsecx=tanx secx dx,所以分母r√(r²-1)=secx tanx ,最后整个积分就变成了∫dx=x+C 因为,r=secx=1/cosx,也就是cosx=1/r,所以x=arccos(1/r),所以最后结果就是arccos(1/r)+C,当然因为arccosx和arcsinx的和是2π,所以最后结果也可以写成是-arcsin(1/r)+C,这个里面的C和上面的那个C差一个2π. 千万不要写成是arcsecr ,数学上一般没有这种表述.

郟佳潘3953常用三角恒等式 -
邢万健17319911034 ______ 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan...

郟佳潘3953关于三角函数的不定积分.求大佬. -
邢万健17319911034 ______ 解:1-cosx=2cos^2(x/2). sinx=2sin(x/2)cos(x/2); 1-cosx+sinx=2cos(x/2)[sin(x/2)+cos(x/2)] 原式=∫[2sin(x/2)cos(x/2)]^3dx/[2sin(x/2)+cos(x/2)]=∫4sin^3(x/2)[cos^2(x/2)-1/2+1/2]dx/[sin(x/2)+cos(x/2)]=2∫sin^3(x/2)dx/[sin(x/2)+cos(x/2)]+2∫sin^3(x/2)[2cos^2...

郟佳潘3953三角函数N次幂的不定积分公式是什么求三角函数N次幂的积分很麻烦希望各位高手帮忙有没有三角函数2到N次幂的积分解题过程或者是公式也可以 -
邢万健17319911034 ______[答案] 三角函数N次幂的积分方法有很多种, 下图提供六种常用的方法.

郟佳潘3953反正弦的不定积分如何求?三角函数公式里没有化简反正弦的,那如何求不定积分呢? -
邢万健17319911034 ______[答案] 求∫arcsinx dx令t=arcsinx,则x=sint,代入 原式=∫td(sint)用分部积分就可以 =t sint-∫sintdt =t sint+cost+C =x arcsinx+cos(arcsinx)+C =x arcsinx+√(1-x的平方)+C

郟佳潘3953求有关三角函数及指数函数的不定积分不定积分1.(sinx - 2cosx)/(2sinx+5cosx)2.(e^x)*(2+sinx)/(3+cosx) -
邢万健17319911034 ______[答案] (1)数学符号好难打,见图片 (2)积不出.

郟佳潘3953两个三角函数的乘积求不定积分,求指导 -
邢万健17319911034 ______ 两个三角函数相乘用和差公式公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]