三角形四心典型例题

冉利山2505四面体的底面三角形四心的判断例如 已知四面体P - ABC里 PA PB PC两两垂直 过P做底面ABC的垂线,交ABC于O 于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样 四... -
劳狭阮19472467867 ______[答案] PA PB PC 两两垂直 在底面的射影是垂心 证明 当PA PB PC 两两垂直 时 设P在底面的射影是O 因为PA PB PC 两两垂直 所以PA⊥面PBC 所以PA⊥BC 根据三垂线定理 则AO⊥BC 通理可以证明BO⊥AC CO⊥AB 所以O是垂心

冉利山2505三角形的四心 -
劳狭阮19472467867 ______ 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.

冉利山2505关于三角形“四心”的题目
劳狭阮19472467867 ______ 第一题 垂心是三条高的交点,重心是三条中线的交点,又因为次两点重合,所以三条高和三条中线重合,故通过证明三角形全等和得三边相等,即次三角形为正三角形,或者可以直接得,因为三条中线和三条高重合,这是正三角形的特性. 第二题 ⑴设半径为R,设a边的切点到顶点的一段为x 则(b-x)+(a-x)=c……①;R(b-x)+R(a-x)+Rx=S……② 把①化简得x=(a+b-c)/2;再把x带入②中可得R=2S/(a+b+c) ⑵设半径为R 则两直角边与圆的切点到直角顶点的长度与半径R相等 所以可得(b-R)+(a-R)=c,所以R=(a+b-c)/2

冉利山2505解析几何三角形四心求法 -
劳狭阮19472467867 ______ 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|2=|PB|2=|PC|2 (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模) 还有 5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞) 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

冉利山2505三角形有哪些心?定义 -
劳狭阮19472467867 ______[答案] 所谓三角形的＂四心＂,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心. 1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心. 2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角...

冉利山2505求三角形各种心 -
劳狭阮19472467867 ______ 三角形有四心 重心:三边中线的交点 垂心:三条高线的交点 内心:内切圆的圆心,三个角的角平分线的交点,内心到三边距离相等 外心:外接圆圆心,三边的垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等

冉利山2505有关三角形四心的定理垂心、重心、内心、外心 -
劳狭阮19472467867 ______[答案] 重心定理三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上述交点叫做三角形的重心.外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点.这点叫做三角形的外心.垂心定理三角形的三条高交于一点.这点叫...

冉利山2505分别告诉我几何体四心的定义 -
劳狭阮19472467867 ______[答案] 高中立体几何中经常用到三角形的四心即重心、垂心、外心、内心.1. 重心:三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心.2. 垂心:三角形三边上的高交于一点,这一点叫三角形的垂心.3. 外心:三角形三边的中垂线交于一...

冉利山2505三角形的4个“心”重心 垂心 外心 内心 -
劳狭阮19472467867 ______[答案] 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心. 三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心:三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心. 外心:三角形外接圆的圆心,叫...

冉利山2505征集向量与三角形四心有关的高中数学题 -
劳狭阮19472467867 ______ 可以转化为 AO*BC=0 因此为等腰三角形 外心是到各个顶点的距离相等,就是应用了ob=oc