三角形外接圆向量关系

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三角形外接圆向量关系

来源：baiyundou.net 日期：2024-08-22

包峰蚁2934在三角形ABC中,AB=1,AC=2,O为三角形ABC外接圆的圆心,则向量OA·向量BC=? -
怀唐军18420641915 ______ 储备知识:1)余弦定理:三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边则cosA=(b²+c²-a²)/2bc 或cosB=(a²+c²-b²)/2ac 或cosC=(a²+b²-c²)/2ab2)向量的数量积向量OA•向量OB=|向量OA|•|向量OB|•cos∠BOA 这题刚好遇到三角形外...

包峰蚁2934三角形ABC外接圆的半径为1,圆心为O,2倍的向量OA+向量AB+向量AC=0向量,且OA=AB则向量CA*向量CB=? -
怀唐军18420641915 ______ 在BC边上取中点D,则AB向量+AC向量=2AD向量 ∵2OA向量+AB向量+AC向量=0向量 ∴2OA向量+2AD向量=0向量 ∴AD向量=AO向量,点0就是BC的中点 ∴三角形ABC为直角三角形且∠A=90° ∵三角形ABC外接圆的半径为1,圆心为O ∴0A的绝对值=1,BC的绝对值=20A的绝对值=2 ∵0A的绝对值=AB的绝对值 ∴AB的绝对值=1 ∴AC的绝对值=√(BC^2-AC^2)=√3 ∠C=30° ∴CA向量*CB向量=CA向量的绝对值*CB向量的绝对值*cos60°=√3*2*(√3/2)=3

包峰蚁2934三角形的外接圆的圆心为0,半径为1若向量AB+向量AC=2向量AO,且向量OA的模=向量AC的模, -
怀唐军18420641915 ______ (3OA+4OB)^2=9+16+24OA*OB=(-5OC)^2=25.则: OA*OB=0,OA垂直于OB.以O为原点,OA,OB为x,y轴建立平面直角坐标系,设C坐标为(u,v)3(1,0)+4(0,1)+5(u,v)=0.u=-3/5,v=-4/5.S=S-oab+S-obc+Soac=6/5

包峰蚁2934三角形的中心重心外心内心各有什么特殊的性质???????
怀唐军18420641915 ______ 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每条中线都分成定比2:1及中线长度公式,便于解题. 三、垂心三角形三条高的交战,称为...

包峰蚁2934三角形ABC外接圆的圆心是O,那么向量OA+向量OB+向量OC=??
怀唐军18420641915 ______ 不是周长,结果还是向量,没有确定的值如果是重心的话,那么结果是向量0

包峰蚁2934三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若OA+AB+OC=0,且OA=AB(模长相等),则CA*CB等于?(大写字母为向量)OA+AB+OC=0 OB+OC=0,... -
怀唐军18420641915 ______[答案] OA+AB+OC=OB+OC=0 O为BC的中点,而O是圆心,则 BC为直径,则BC=2 角A=90 为直角三角形,|OA| = 1/2 |BC| =|AB| = 1 则角C=30,CA=V3 CA*CB=|CA| |BC| * Cos=V3*2*Cos30=3

包峰蚁2934三角形abc中ab=3,bc=根号7,ac=2 ,o为三角形abc外心,则向量ao乘向量ac=?A0*BC=? -
怀唐军18420641915 ______[答案] 2(很久没做过题了,不确定对不对,你参考一下吧,或许可以启发一下你的思路.) ao.ac=|ao| |ac| cos∠oac |oa|²+4-|OC|² =2|ao|*------------- (余弦定理;|oa|=|oc|;|ac|=2 都消了) 2*|oa|*|ac| =2

包峰蚁2934用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. -
怀唐军18420641915 ______[答案] 不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量...

（编辑：自媒体）