三角形重心把三角形分成面积相等

红政侍2629过三角形重心的直线是否将三角形分成面积相等的两部分因为存在一条直线将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分(书上说的),那么将三角形分成... -
田韵阮13593392456 ______[答案] 一定过重心: 首先可以证明过重心的直线一定会平分三角形面积(物理证法)(设为命题1) 再证明若一条直线平分三角形面积,则这条直线一定过重心:(设为命题2) 我们来讨论命题2的逆否命题,即是:若一条直线不过重心,则这条直线一定...

红政侍2629过三角形重心且平行于三角形一边的直线把三角形分成的两部分面积之比为? -
田韵阮13593392456 ______[答案] 重心把三角形的一条中线按2:1分开,顶点到重心是2,重心到对应边的中点是1 所以这条平行线把面积分得的比例就是 (2^2):(3^2-2^2)=4:5

红政侍2629怎样把三角形分割成面积相等的三部分 -
田韵阮13593392456 ______ 作每条边上的高线就可以了 由于是等边三角形 所以这个三角形的内心、中心、外心、重心都是同一个 作了三条高线就形成了6个三角形 三角形的面积相等

红政侍2629三角形的重心是如何把三角形的中线分成 -
田韵阮13593392456 ______[答案] 三角形的重心把三角形的中线分成两部分,重心到顶点的距离等于这顶点到对边中线长的三分之二,重心到对边中点的距离等于这边上中线长的三分之一.

红政侍2629过等边三角形重心的直线把三角形分成相等两部分 -
田韵阮13593392456 ______ 问题是楼主的结论是错误的,过重心的直线,只有该直线经过一个顶点时,才能被三角形面积分成相等的两部分,而其它的直线则不能平分三角形的面积 比方说过重心作等边三角形一边的平行线,则等边三角形被分成4∶5的两部分

红政侍2629过三角形重心的直线把三角形分成一个三角形和一个四边形,求证:它们面积之差不大于原三角形的面积的1/9 -
田韵阮13593392456 ______[答案] 证明: 如图所示: 不妨设直线经过△ABC的AB和AC两条边,把△ABC分成△AHJ和四边形BCJH. 设△ABC的三边分别为a、b、c.此时必然满足:b>AJ,c>AH. 过重心G作GM‖AC,GN‖AB 在△ADC中,MG‖AC,并且DG=DC/3 ∴MG=AC/3=b/3...

红政侍2629为什么三角形内一点与顶点的连线把三角形分成面积相等的三个部分有且只有重心 -
田韵阮13593392456 ______[答案] 可以用反证法证明,取异于重心的三角形内一点,假设这个点将三角形分成三个面积相等的三角形,为了计算简便可以建立直角坐标系,求出该点坐标,发现与重心坐标相吻合,故假设不成立,结论成立.

红政侍2629关于三角形重心的问题三角形重心分成的三个三角形的重心连接成的三角形的面积是原三角形的几分之几?请说明理由. -
田韵阮13593392456 ______[答案] 1/3 利用重心是三角形三条中线的交点,而每条中线分三角形为面积相等的两个三角形,而下面的两个三角形面积相等,所以剩下的那两的三角形面积相等,同理可证每个三角形面积相等,故为1/3

红政侍2629怎么证明重心把三角形面积三等分 -
田韵阮13593392456 ______ 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O, A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah 则,S(△BOC)=1/2*h1a=1/2*1/3ha=1/3S(△ABC); 同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)

红政侍2629过三角形重心的线一定平分他的面积吗 -
田韵阮13593392456 ______ 不一定平分撒!(上面的饿是错的哦) 如图,等腰三角形ABC中(其他三角形也行,只是现在是找个特殊的来证),AH为BC上中线,AG=2GH,则点G为三角形ABC的重心,三角形ABH面积等于三角形ACH面积,一定可以找到一条线过点G使EG=FG,然后过点E作EM垂直于AH,则有EM平行于FH,所以三角形1面积=三角形2面积,即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2,上部分的面积等于三角形ACH+1+3-2,而1+3>2,所以,EF过重心,但没有平分三角形面积!