三角形重心2比1证明

人蒋全4757如果知道一个点在三角形内是它的重心为什么可以得到2:1的比例,请画图! -
却选真18452768267 ______ 发不了图,自己脑补.重心是指三角形的三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.此结论可以用燕尾定理证明.即:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF由此,结论成立.

人蒋全4757如何证明一个三角形中线被重心以二比一的比例分成两部分?
却选真18452768267 ______ 设这个三角形为ABC,D.E.F分别为AB BC AC交点,CD AE BF交于O,则O为重心.,连DE,则有DE为其中位线,则有DE//AC,且DE:AC=1:2,因为DE//AC,由其分线段成比例得AC:DE=OA:OE=OC:OD=2:1,同理其他也得得证.

人蒋全4757三角形到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 的证明方法 -
却选真18452768267 ______ 例3 证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1. 已知:△ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证:AX,BY,CZ相交于一点G,并且AG∶GX=2∶1(图3-112). 证 设AX,BY交于一点G,作AG,BG中点D,E. Y分别是BC,AC的中点,所以XYDE,所以,四边形DEXY为平行四边形,所以 GD=DA=GX,GY=GE=EB, 所以 AG∶GX=2∶1,BG∶GY=2∶1. 同理,若BY与CZ相交于一点G′,必有 BG′∶G′Y=2∶1,G′C∶G′Z′=2∶1, 所以G′与G重合.所以三角形三条中线相交于一点.

人蒋全4757三角形个几何点的性质 -
却选真18452768267 ______ 三角形五心定律 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定律指是三角形重心定律,外心定律,垂心定律,内心定律,旁心定律的总称. 一、三角形重心定律 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做作三角...

人蒋全4757ABC三角形 重心G AG比AH怎么推的等于2比1啊? -
却选真18452768267 ______ 重心就是三角形三条中线的交点,所以利用中位线定理就很容易推得AG比GH=2比1.

人蒋全4757在三角形中,如何证明重心到顶点的距离是它到对边中点距离的二倍. -
却选真18452768267 ______[答案] 已知向量GA+向量GB+向量GC=零向量,则G是三角形的重心,且AG:GE=2:1. 【利用向量证明】 作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F, 连接GA 、GB 、GC , 因为BC中点为E,根据平行四边形法则, 可以得到:向量GB+向量GC=2...

人蒋全4757三角形重心证明(详细) -
却选真18452768267 ______[答案] 重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明,十分简单.证明过程又是塞瓦定理的特例. 已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F. 求证:F为AB中点. 三角形重心 证明:根据燕尾定理,S△...

人蒋全4757重心的性质及证明 -
却选真18452768267 ______ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.(等边三角形)重心是三角形内到三边距离之积最大的点.重心的性质及证明1、重心到顶点的...

人蒋全4757求证:三角形的重心将中线分成2:1. -
却选真18452768267 ______[答案] 证明:过点F作FH∥BC交AD于H, ∵BF是△ABC的中线, ∴点F是AC的中点, ∴FH是△ADC的中位线, ∴DC=2FH,AH=DH, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=DC, ∴BD=2FH, ∴DG=2CH,又AH=HD, ∴AG=2GD, 同理,CG=2GE,BG=2GF.