两条曲线存在公共切线

12月14日，vivo S18系列及TWS 3e新品正式发布，今日全平台开启预售。

据「界面新闻·子弹财经」了解，vivo S18系列延续东方美学设计，以创新工艺描绘出繁花似锦，传递“人生似锦 尽情绽放”的美好祝福；对标影棚级效果，以X系列满分同款影像系统搭配影棚级柔光环、影棚级人像算法矩阵，定义人像新标准「影棚级人像」；此外，S18系列以轻薄设计打造旗舰级性能，全系“百万跑分”处理器、120Hz朝阳护眼屏、超薄5000mAh蓝海电池以及AI蓝心大模型，轻薄但体验满级。

而TWS 3e这款真无线降噪耳机拥有超长续航能力，采用超低功耗无线芯片，实现最长44小时总续航。音质方面，vivo TWS 3e具备3D全景音频和DeepX 3.0立体声效，沉浸环绕式的音质表现带来重重惊喜。更有智能主动降噪功能隔绝环境噪音，提升听感，满足多场景下的使用需求。耳机外观设计也独具匠心，墨蓝和皓白两种配色加上新月曲线的机身弧线令人眼前一亮。

首创浮光雕花工艺：东方美学 花开似锦

从颜如玉、山海青到花似锦，vivo S系列持续探索东方美学神韵在现代设计中的表达，融入细腻、温婉的情感沟通。vivo S18系列「花似锦」，取东方意境中的“花”为灵感，汇聚象征好运的贝壳、代表繁荣的花朵、寓意祝福的云锦，用光影和色彩绘就“锦上花开”的画卷，也将“人生似锦，尽情绽放”的美好祝福传递。

为此，vivo首创「浮光雕花」工艺，通过1300万道切线，参考光照投射的明暗规律，刻画出花瓣立体、舒展的动态。同时，首创云锦玻璃工艺，用400万颗微米级方形钻体，实现内敛、层次丰富的光影柔和过渡，模拟出金丝银线织出的云锦般的光华和质感。

水光云窗设计，以中式建筑「可采光，可留景」的窗为灵感。创新排布两扇圆角方窗，拥有如晶莹水珠即将溢出一般的R角以及钻石切边手法打磨出的金属侧边。既保留了矩形周正的秩序感，也用柔和的圆弧打造灵动精致。

花似锦之外，S18系列还有全新配色「青澈」，不仅继承了「颜如玉」的温润质感，还延续了「山海青」的山水意境，用涓涓不息的清澈波浪，打造一幅“水光潋滟晴方好”的江海图卷。

X系列同款影像系统 开启影棚级人像时代

百年人像摄影发展以来，「影棚级人像」凭借柔美立体光影、超清通透画质、自然光学虚化，成为公认的人像摄影天花板。但是，它往往需要一整支集合了摄影师、灯光师等的专业团队，且在棚内完成。

致力于打造“拍人最好的手机”的S系列，以影棚级人像为目标，希望打破这种局限。vivo S18系列融合光学摄影和计算摄影，集成X系列旗舰同款的超光感影像系统、人像算法以及S独一档的影棚级柔光环，将影棚级光影、画质、氛围还原，在日常生活中也可以随手拍出影棚级人像。

vivo S18系列全系搭载5000万人眼仿生主摄，行业首创VCS人眼仿生技术，最高可提升25%画质纯净度。vivo S18 Pro更搭载X100同款5000万索尼IMX920仿生大底传感器、X100同款5000万超广角传感器以及X90s同款专业长焦人像传感器，全系OIS蜂鸟超级防抖，突破时间和空间的限制，不管是白天、夜晚，还是远景、近景，都可精确感光成像，全场景都有影棚级画质。

智慧柔光升级为全新影棚级柔光，19倍于普通手机的闪光灯面积以及相比前代增加近1/5的色温调节范围，能够轻柔而均匀地照亮肌肤，还原自然好肤色；同时还基于相机空间感知能力，能实时检测人像距离远近并智能调节柔光亮度，距离近时更柔和均匀，距离远时更清晰明亮，如同置身专业影棚，人物与背景自然相融、富有层次，营造专业情绪氛围感。

多年的技术创新沉淀为S系列的人像壁垒，vivo S18系列影棚级人像算法矩阵带来vivo迄今最接近光学级别的虚化效果。它能以发丝级的极高精细度，将人像从背景中分离并实现光学般自然有层次的渐进虚化。此外，vivo还与华中科技大学联合研发全新光斑算法，智能识别背景光源，并单独优化光斑效果，带来更层次分明、接近单反的柔美光斑效果。

全新多巴胺胶片相框，支持从每一张照片中智能计算最佳色彩方案，就像一个百搭的彩色拍立得相纸，让你在分享时脱颖而出。vivo数字影棚支持一键拍出影棚级质感的证件照或者写真照，背景、服装、姿势、发型全都根据你真人的模样智能定制生成。

在前置人像方面，vivo S18系列同样是影棚级。前置vivo最高5000万素AF广角镜头以及vivo最大f/2.0光圈，放大也有丰富细节；90度广角自动对焦，支持0.8x到2x之间自由切换，无论是拍特写、拍半身还是多达5人超清合拍，都能自动追焦，远近都清晰。

挑战最强轻薄体验 性能屏幕续航跃升旗舰

vivo S18系列不舍轻薄初心，对内部进行精密改造、各种组件定制，不仅更轻、更薄，也更坚固可靠。同时，性能、续航和屏幕体验不降反升，成就轻薄手机中的旗舰体验。

vivo S18 Pro采用天玑9200+旗舰芯片，20个月联合调校优化，跑分突破158万；S18则采用第三代骁龙7芯片，百万级跑分轻松胜任日常需求。全系顶配16GB RAM+512GB ROM，内存扩容至高16+16GB，存储压缩至高节省50GB。不公平调度2.0，全力保障前台应用；创新首发虚拟显卡技术，重构安卓动效绘制流程，保障旗舰级流畅体验。

vivo S18系列还首批搭载AI蓝心大模型。查找文件、作诗写词、看文创图、消除路人等应有尽有。它可以帮你总结内容、解答难题、整理材料框架，消除路时甚至可以脑补被挡住的环境。

其它方面，vivo S18系列搭载120Hz朝阳护眼屏，2800nits峰值亮度媲美旗舰，强光下依然清晰；5000mAh超薄蓝海电池搭配80W闪充，轻薄手机也有超长续航，超长待机可达13天；S18 Pro同时支持5G载波聚合和全新WiFi 7 技术，从此告别信号焦虑。

3D全景音频和高解析声音单元，打造沉浸环绕音质

随着娱乐场景逐渐被拓宽，用户的听音喜好也愈发多样化。vivo 声学算法团队通过对不同声场的声音脉冲响应分析、混响及声场分布分析，将3D全景音频再次升级，不仅提供标准模式，还在vivo TWS 3e上准确还原了四种主流空间模式——剧场、音乐厅、录音棚、演唱会。用户戴上耳机就能收获身临其境般的听音感受，剧场和音乐厅的立体环绕音效、录音棚的专业级音质和演唱会的鲜活感染力尽在耳端。

打造真实音效，还原声音细节，这对耳机的解析力提出了很高的要求。vivo TWS 3e采用高解析度声音单元，振膜采用高仿生复合羊绒生物纤维，声音柔和自然。音圈则采用了更轻质的铜线尺径，相比上一代产品，线径尺寸更小，带来更细腻的高频表现。

不仅如此，vivo TWS 3e还搭载了由金耳朵团队精细调校而成的DeepX 3.0立体声效，提供了包含超重低音、清澈人声和清亮高音在内的三种不同的声音风格，满足用户多样化的音乐喜好。vivo TWS 3e还搭载了“悠扬听书”模式，摆脱有声书机器人的枯燥感，让用户畅享真实有趣的听书体验。

此外，许多用户喜欢听歌、唱歌，用上vivo TWS 3e就能收获在KTV里的沉浸式K歌体验。vivo TWS 3e携带实时耳返功能，实现33ms超低延迟；还与全民K歌深度合作，在K歌页面就能调节耳返参数。戴上vivo TWS 3e，就能开一场专属于自己的演唱会。

智能主动降噪，提供更加宁静、舒适的听音环境

一款TWS耳机在拥有好音质的同时，还需要提供有效的降噪方案，才能满足用户在地铁、餐厅等公共场合的使用需求。vivo TWS 3e采用前馈主动降噪方案，利用麦克风采集外部噪音，再通过芯片的降噪算法，产生与噪音反向的声波来抵消噪音。

通过这一方案，vivo TWS 3e可以实现最高73%的噪音消除，让用户在日常使用中与噪音隔绝，享受静谧空间。当需要与他人交流时，开启通透模式，不用摘下耳机就能顺利交谈。

在公共空间用手机打电话，许多用户深受环境噪音的困扰，vivo TWS 3e从智能算法和内部构造两方面入手实现通话降噪。通过神经网络的算法训练，vivo TWS 3e能够快速识别环境并运用降噪模型算法，有效抑制汽车鸣笛和风声等环境噪音，从而保证发言者传话清晰，接收者也能听得清晰。

此外，耳机内部结构还采用了穿堂风导管设计和降风噪腔体设计，大幅提升抗风噪能力，让用户面对风雨天气也能轻松通话。

44h续航能力再创新高，交互体验更加高效有趣

TWS耳机在发挥音频设备基本功能的同时，也需要带来更加全面且人性化的使用体验，才能满足用户的佩戴需求。

vivo TWS 3e采用超低功耗无线芯片，加上优秀的电源管理方案，在续航时长方面再创新高。耳机单次充电最长可使用11h，搭配充电仓就能实现44h总续航时长。就算是追剧、听歌等娱乐场景，用户也能尽兴播放，摆脱电量焦虑，无惧长期在外。

不仅如此，vivo TWS 3e还拥有疾速快充能力。配合快充设计，将耳机放入充电盒只需10分钟，就能再次畅听3h。大大缩短了等待时长，也减轻了用户的充电压力。

在人机交互方面，vivo TWS 3e支持蓝牙5.3协议，能够同时连接两台智能设备并实现自由切换。耳机还采用了全新天线设计，实现55ms全链路游戏低延迟。

在此基础之上，vivo萌宠动物系列“球球主题弹窗”在vivo TWS 3e上首发，用户开盖瞬间就能看到小猫球球可爱软萌的动作设计，收获轻松愉悦的连接体验。借助球球弹窗，vivo TWS 3e与手机配合更加默契，为用户提供遥控拍照、来电播报、实时翻译、佩戴检测等服务内容，打造更多妙不可言的无线体验。

经典双色美学设计，提供舒适健康的佩戴体验

此次vivo TWS 3e带来墨蓝和皓白两种配色设计，机身边角弧度平滑圆润，握持更贴手。机身开盖处的新月曲线设计，配合圆润边角线条，使得机身更具流动性，尽显灵动飘逸。此外耳机还携带IP54 防尘防水功能，通过可靠的保护，延长使用寿命。

对于许多用户而言，入耳式耳机带来了更好的物理降噪效果，同时也面临着佩戴舒适度和清洁度两个问题。vivo TWS 3e设计团队收集数以千计的真人耳朵轮廓导膜，在大量共性数据的基础上优化耳机壳体设计，精调耳塞形态，提供兼顾舒适与稳定的设计方案。同时为了提升耳道接触的舒适性，vivo TWS 3e 精选了更柔软亲肤的硅胶材料，呵护耳朵健康。

此次vivo TWS 3e全新发布，带来亮眼外观的同时，耳机实力同样可圈可点。沉浸环绕的听音体验突破TWS耳机赛道的音质水平；智能算法和内部构造双向发力打造出优秀的降噪能力，保护用户的通话隐私；44h总续航时长打破上限，真正摆脱电量焦虑。目前，vivo TWS 3e已在官网开启预售。

最美好的祝福 愿你新的一年人生似锦

12月，既是一年的结束，也预示着新一年的开始。vivo S18系列希望将这份美好传递。愿每个人都能在新的一年不负过往和将来，全力拥抱自我的绽放——「内心美好如春，人生繁花似锦」。

vivo S18系列有花似锦、青澈、玄黑三种配色。其中，vivo S18 8GB+256GB版售价2299元，12GB+256GB版售价2599元，12+512GB版售价2799元，16GB+512GB版售价2999元；vivo S18 Pro 12GB+256GB版售价3199元，16GB+256GB版售价3499元，16GB+512GB版售价3699元。

据「界面新闻·子弹财经」了解，以上所有版本将于发布会之后在各大平台开启预售，vivo S18将于12月22日正式开售，vivo S18 Pro将于1月13日正式开售。

皇希项4186曲线y=x^(1/2)/e与曲线y=1/2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求两曲线与x轴围成的平面 -
庄纨学13729731345 ______ 曲线y1=x^(1/2)/e与曲线y2=1/2lnx在点(x0,y0)处有公共切线,说明在(x0,y0)相交,且过这点,两条曲线的切线重合,即切线斜率相同.所以分别求导.y1'=(1/2e)*x^(-1/2),y2'=1/(2x),带入((x0,y0)),连列方程,求得x0和y0.然后做积分.如果是以x做积分,则需求出两条曲线与x轴的交点,积分范围则从刚才求得的交点的较小值到x0,对(y1-y2)的绝对值积分.如果以y算积分,则积分范围为0到y0,对(x1-x2)的绝对值积分.两个不同的方法算出来的值应该相同.我就不具体算了.加油,算仔细点.

皇希项4186已知曲线y=ax(a>0)与曲线y=lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求:(1)常数a及切点(x0,y0);(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx. -
庄纨学13729731345 ______[答案] (1)因为曲线y=a x(a>0)与曲线y=ln x在点(x0,y0)处有公共切线, 所以(a x)′|x0=(ln x)|x0,且y0=a x0,y0=ln x0 ∴ a2x0=12x0y0=ax0y0=12lnx0 ∴解得: a= 1 e,(x0,y0)=(e2,1) (2)Vx=π ∫e20( x e)2dx−π ∫e21( 1 2lnx)2dx 而 ∫e20( x e)2dx= 1 e2 ∫e20xdx=...

皇希项4186已知曲线y=ax(a>0)与曲线y=lnx在点(x0,y0)处有公共切线,求:(1)常数a及切点(x0,y0);(2)两已知曲线y=ax(a>0)与曲线y=lnx在点(x0,y0)处有公共切... -
庄纨学13729731345 ______[答案] (1)因为曲线y=a x(a>0)与曲线y=ln x在点(x0,y0)处有公共切线, 所以(a x)′|x0=(ln x)|x0,且y0=a x0,y0=ln x0 ∴ a2x0=12x0y0=ax0y0=12lnx0 ∴解得: a= 1 e,(x0,y0)=(e2,1) (2)Vx=π ∫e20( x e)2dx?π ∫e21( 1 2lnx)2dx 而 ∫e20( x e)2dx= 1 e2 ∫e20xdx= ...

皇希项4186若曲线c1y=ax^2与曲线c2y=ex^2存在公共切线则a的取值范围为 -
庄纨学13729731345 ______ y=e^(-x) 所以y'=-e^(-x) 即为斜率 因为要使切线过原点 所以k=y/x 设切点是(Xo,Yo) 即有:1.Yo=e^(-Xo)2.Yo/Xo=-e^(-Xo) 所以Xo=-1,Yo=e 斜率K=Yo/Xo=-e 方程是:y=-ex

皇希项4186若曲线c1:y=*^2与曲线c2:y=ae^*(a>0)存在公共切线,则实数a的范围是 -
庄纨学13729731345 ______ 设公切线与曲线c1切于点(x1,x1^2)曲线c2切于点(x2,ae^x2),则2x1=ae^x2=(ae^x2-x1^2)/(x2-x1)将ae^x2=2x1代入2x1=(ae^x2-x1^2)/(x2-x1)可得2x2=x1+2,所以a=4(x2-1)/e^x2.因为a>0所以x2>1记f(x)=4(x-1)/e^x (x>1)求得f(x)的导数=4(2-x)/e^x,可得f(x)在(1,2)上递增在(2,+无穷)上递减.所以f(2)是f(x)的最大值.所以a的范围是(0,4/e^2]

皇希项4186两条曲线的有公切线可以得出什么结论吗 -
庄纨学13729731345 ______ 用sympy + matplot: from sympy import Point, Circle, Line, var import matplotlib.pyplot as plt var(#39;t#39;) c1 = Circle(Point(0, 0), 2) c2 = Circle(Point(4, 4), 3) l1 = Line(c1.center, c2.center) p1 = l1.arbitrary_point(t).subs({t: -c1.radius / (c2.radius - ...

皇希项4186什么叫共切线? -
庄纨学13729731345 ______ 是公切线吧, 公切线就是同时相切于两条或两条以上的曲线的直线. 一般情况下用的就是一条直线同时是两个圆的切线,分为内公切线和外公切线两种.

皇希项4186设曲线y=f(x)和y=x^2 - x在点(1,0)处有公共的切线,则lim(n趋向于无穷大)nf(n/n+2) -
庄纨学13729731345 ______ y=x^2-x, y'=2x-1,y'(1)=1, 曲线y=f(x)和y=x^2-x在点(1,0)处有公共的切线,则 f(1)=0,f'(1)=1, n→∞时nf[n/(n+2)]=f[n/(n+2)]/(1/n)=f'[n/(n+2)]*2/(n+2)^2/(-1/n^2) →-2f'(1)=-2.

皇希项4186求题——解两条曲线公切线 -
庄纨学13729731345 ______ 两条曲线的公切线太麻烦,先说简单的:一条曲线的切线(两条的可以就此延伸). 如果有一条曲线: x^2+y^2+2x+124=0 ,(x0,y0)是上面的点,那么过这点的切线为:x0x+y0y+x+x0=0 如果只是知道曲线及曲线外的一点,那样很繁琐,应就题论题.我这只有圆的切线公式:圆x^2+y^2=r^2 圆外一点(x0,y0)切线为:y=(2r^2*y0-2r^2*x0-2x0*y0 加减 2r倍的根号下x0^2+y0^2-r^2 累死我了

皇希项4186求题——解两条曲线公切线两条曲线的公切线有两种情况:一种是有公切点;另一种是无公切点.这两种类型各求一道题. -
庄纨学13729731345 ______[答案] 两条曲线的公切线太麻烦,先说简单的:一条曲线的切线(两条的可以就此延伸).如果有一条曲线:x^2+y^2+2x+124=0 ,(x0,y0)是上面的点,那么过这点的切线为:x0x+y0y+x+x0=0 如果只是知道曲线及曲线外的一点,那样很繁琐...