二次函数顶点在x轴上
作者:值友5978884058
最近很多朋友在找二次函数思维导图,二次函数是数学中的重要概念,它描述了一个变量与另一个变量的关系的曲线形状。在许多实际应用中,如物理学、工程学和经济学等,都需要用到二次函数的知识。因此,掌握二次函数的知识对于理解和解决实际问题非常重要。本文将详细整理二次函数思维导图模板和知识点,帮助你更好地理解和掌握这一概念。
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概念
二次函数是指形式为y=ax^2+bx+c的函数,其中a、b、c为常数,且a0。它是未知数的最高次数为二次的多项式函数,图像为抛物线。根据a的符号,抛物线有不同的开口方向,a>0时开口向上,a<0时开口向下。顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a),对称轴为x=-b/2a。
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表达式
二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数,且a0。这个表达式可以用来描述一个变量y与另一个变量x之间的二次关系。当a>0时,函数图像开口向上,当a<0时,函数图像开口向下。对称轴为x=-b/2a,顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。根据判别式Δ=b^2-4ac的值,可以判断方程的实根个数。当Δ>0时,有两个不相等的实根;当Δ=0时,有两个相等的实根;当Δ<0时,无实根。
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图像
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性质
首先明确二次函数的定义,即形式为y=ax^2+bx+c的函数,其中a、b、c为常数,且a0。
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图像变换
与X轴交点
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交点问题
二次函数与Y轴始终有交点(当x=0时,y必有一个值)。这个交点的纵坐标的值就是函数表达式中c的值。
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abc的符号对抛物线形状位置的影响
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截距公式
八年级数学下册二次函数
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函数三要素求解
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以上就是二次函数思维导图,我们对二次函数有了更深入的理解。作为数学中的重要概念,二次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数的知识,对于提高我们的数学素养和解决实际问题的能力都具有重要意义。希望本文能对大家的学习有所帮助,也希望大家能够继续深入学习和探索二次函数的奥秘。
关键词:二次函数思维导图,二次函数,思维导图
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孟程褚3245二次函数的顶点在x轴上,与x轴交点的横坐标为2,且与y轴相交于(0,2),求二次函数的表达式 -
王启肿15962473565 ______[答案] 设二次函数的表达式是y=a(x-2)² x=0.y=2代入 得 2=4a a=1/2 ∴二次函数的表达式是y=1/2(x-2)²
孟程褚3245在什么条件下二次函数图像函数图像的顶点在x轴上在什么条件下二次函数图像函数1.图像的顶点在x轴上2.与x轴优有2个交点,并且分别在原点两侧急! -
王启肿15962473565 ______[答案] 设函数表达式为y=ax²+bx+c (a≠0) 1.图像顶点在x轴上,说明函数与x轴只存在一个交点 ∴△=b²-4ac=0 2.∵图像与x轴有两个交点 ∴函数满足以下条件: 当a>0时 △=b²-4ac>0 {f(0)
孟程褚3245已知二次函数图像顶点在x轴上且过点(1,2)和( - 2,8)求解析式求解,完整 -
王启肿15962473565 ______[答案] 令函数的顶点式为:y=a(x-b)² 分别代入(1,2),(-2,8)得: {a(1-b)²=2 {a(-2-b)²=8 解得:a=2,b=0;a=4/9,b=4 因此,二次函数解析式为: y=2x²,或y=4/9(x-4)²
孟程褚3245若二次函数y=x*x+2x+c的图像的顶点在x轴上,则c等于 -
王启肿15962473565 ______[答案] 二次函数y=x*x+2x+c的图像的顶点在x轴上,则当y取极值时,y=0 对y求导得2x+2,令其为0,x=-1 即当x=-1时,y=0 即y(-1)=0,1-2+c=0,c=1
孟程褚3245二次函数的问题已知二次函数y = x^2 + mx + n 的图像的顶点在x轴上,并且与y轴交点坐标是(0,4),求m,n的值. -
王启肿15962473565 ______[答案] 与y轴交点坐标是(0,4),x=0,y=4 代入 4=0^2+m*0+n 所以n=4 y=x^2+mx+4 图像的顶点在x轴上 则顶点纵坐标是0 所以二次函数可以写成 y=(x-k)^2+0=x^2-2k+k^2=x^2+mx+4 所以k^2=4,-2k=m k=2,k=-2 m=-2k=4或-4 综上 m=4,n=4或m=-4,n=4
孟程褚3245若二次函数y=x²+(2m - 1)x+m²+1的图像的顶点在x轴上,求二次函数解析式 -
王启肿15962473565 ______[答案] 顶点在x轴上,则与x轴只有一个交点, 所以:△=(2m-1)²-4(m²+1)=0 4m²-4m+1-4m²-4=0 -4m=3 m=-3/4 所以,解析式为:y=x²-5x/2+25/16
孟程褚3245已知二次函数图像的顶点在X轴上,且图像经过点(2, - 2)与( - 1, - 8 ),则解析式为? -
王启肿15962473565 ______[答案] ∵二次函数图像的顶点在X轴上 ∴设解析式为y=a(x-m)² x=2,y=-2,x=-1,y=-8代入 得 -2=a(2-m)² -8=a(-1-m)² 解得m=1,a=-2 或m=5,a=-2/9 解析式为y=-2(x-1)²或y=-2/9(x-5)²
孟程褚3245若二次函数的顶点在x轴上,其系数满足什么条件 -
王启肿15962473565 ______ 若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点在x轴,则顶点的纵坐标为0 4ac-b^2 /4a=0 4ac=b^2 若顶点在y轴上,则顶点的横坐标为0 -b/2a=0 b=0
孟程褚3245什么时候二次函数顶点过原点?什么时候二次函数经过原点?什么时候二次函数顶点在y轴上? -
王启肿15962473565 ______[答案] 顶点过原点,则有y=ax^2,即当b=c=0的时候 函数过原点,则有x=0时,y=c=0,即当c=0的时候 顶点在y轴,则有y=ax^2+k,即当b=0的时候
孟程褚3245二次函数y=x2 - 2(k+1)x+4的顶点在y轴上,则k=______,若顶点在x轴上,则k=______. -
王启肿15962473565 ______[答案] 把二次函数y=x2-2(k+1)x+4写成顶点式为y=(x-k-1)2+4-(k+1)2, 当顶点在y轴上,k+1=0,解得k=-1, 当顶点在x轴上,4-(k+1)2=0,解得k=1或-3, 故答案为-1,1或-3.