从切平面方程公式

敖璐风864已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
游娇垄17248566749 ______[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0

敖璐风864高数 切平面 切线 法线 法平面方程 公式是什么~求 ~就令F(x,y,z)这个函数 求公式 有点分不清 -
游娇垄17248566749 ______[答案] 若平面为F(x,y,z)=0,则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量,也是法线的方向向量. 若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t),则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量,也是切线的方向向量.

敖璐风864曲面x - yz+cosxyz=2在点(1,1,0)处的切平面方程是什么 -
游娇垄17248566749 ______[答案] 在设函数F=x-yz+cosxyz-2 分别对x y z 求导得到(1-yzsinxyz ,-z-xzsinxyz,-y-xysinxyz)将(1,1,0)代入得到(1,0,-1)因此切平面方程为1*(x-1)+0*(y-1)+(-1)*(z-0)=0 化简得到 x-z=0

敖璐风864球面x2+y2+z2 - 3x=0在点(1,1,1)处的切平面方程为.x - 2y - 2z+3=0.x - 2y - 2z+3=0. -
游娇垄17248566749 ______[答案] 由球面x2+y2+z2-3x=0,知在点(1,1,1)处的法向量为 (-1,2,2)=-(1,-2,-2) 取法向量为(1,-2,-2) ∴在点(1,1,1)处的切平面方程为 (x-1)-2(y-1)-2(z-1)=0 即:x-2y-2z+3=0

敖璐风864求球面x^2+y^2+z^2=14在点(1,2,3)处的切平面及法线方程 -
游娇垄17248566749 ______ 令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14 F'x=2x,F'y=2y,F'z=2z,将点(1,2,3)带入得F'x=2,F'y=4,F'z=6 所以n=(2,4,6)从而 切平面方程为2(x-1)+4(y-2)+6(z-3)=0 即 2x+4y+6z=28. 法线方程为:(x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/6

敖璐风864曲面x2+y2+z=9在点 1 2 4处切平面方程级发现方程 -
游娇垄17248566749 ______[答案] Fx=2x Fy=2y Fz=1 切平面方程: 2(x-1)+4(y-2)+(z-4)=0 2x+4y+z-14=0 法线方程: (x-1)/2=(y-2)/4=(z-4)/1

敖璐风864设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 -
游娇垄17248566749 ______[答案] 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1). 则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0

敖璐风864已知曲面z=1 - x2 - y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程. -
游娇垄17248566749 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,2y0,−1} 又由于 n∥(2,2,1),且切点P在曲面上 ∴ 2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1 解得:x0=y0=-1,z0=-1 ∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0 即2x+2y+z+5=0

敖璐风864曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
游娇垄17248566749 ______[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数

敖璐风864求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
游娇垄17248566749 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.