克莱因壶免费阅读

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来源：baiyundou.net 日期：2024-09-23

一维空间只有长度，但没有宽度和高度，简单来说就是由一条线组成；二维空间则是一个平面，由长度和宽度两个要素所组成；三维空间便是有长度、宽度和高度，是立体的，也是我们看得见感受得到的空间，并且能够容纳二维。

那既然有一维、二维、三维，又为什么不能存在有四维呢？因此也就有人提出了关于四维空间的一些猜想，而第四维指的是与长、宽、高同一性质的空间维度。总之，数学世界可以是简单的，也可以是复杂的，为后世留下了许多悬念，它或许能够被证明的，但也可能永远都无法被证明。

比如19世纪的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，他通过反证法证明平行公设，最终所得到的结果是，证明了平行公设不可证，并且给出了非欧几何，虽然罗巴切夫斯基在世时，非欧几何并没有获得认可，但在罗巴切夫斯基离世12年后，意大利数学家贝特拉米证明了非欧几何能够在欧几里得空间的曲面上实现，罗巴切夫斯基也因此获得了盛赞。

而在19世纪末，德国数学家菲利克斯·克莱因提出“克莱因瓶”，它在数学领域指的是一种无定向性的平面，其结构则是：瓶子底部有个洞，瓶颈延长，然后扭曲的进入瓶子内部，与底部的洞相连，但和球面不同，它没有内外之分。

举个例子，如果在三维空间，瓶颈与瓶底连接是要穿过瓶壁，但克莱因瓶的瓶颈与底部的洞相连并不穿过瓶壁，所以在三维空间，克莱因瓶是无法存在的，但在四维空间，因为物体能无限延长，瓶颈也就能在不与瓶壁结合的情况下抵达瓶底。

克莱因瓶与莫比乌斯环则有一定的联系，将克莱因瓶对称切开，可得到两个莫比乌斯环，莫比乌斯环的发现比克莱因瓶早，1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁得到了这一发现，也就是把一根纸条扭转180度后，两头再粘接起来。

莫比乌斯环被发现后，引起了科学家们的巨大兴趣，如何预测莫比乌斯带的三维空间结构也已经被解开，并且在现如今，莫比乌斯环的概念已经广泛应用于建筑和工业生产中，但莫比乌斯环能在三维的欧几里德空间中嵌入，克莱因瓶却只能嵌入更高维空间。

那么为什么有人买到了瓶子，还装满了？其实市面上卖的“克莱因瓶”并非是菲利克斯·克莱因脑中的“克莱因瓶”，因为存在于三维空间的“克莱因瓶”的瓶颈抵达瓶底时与瓶壁相交，即使现代玻璃工业发展得非常先进，瓶颈扭曲抵达瓶底，都无法避免与瓶颈相交，那它就不是真正的“克莱因瓶”。

“克莱因瓶”被提出后，许多数学家就想方设法将它造出来，作为献给国际数学家大会的礼物，但无一例外都失败了。

按照菲利克斯·克莱因的设想，“克莱因瓶”就是装不满的，瓶颈扭曲着，能在不与瓶壁的情况下抵达瓶底。就好比英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出的彭罗斯阶梯，不管是沿着台阶往上走，还是沿着台阶往下走，却始终是在同一水平面上打转。

然而彭罗斯阶梯在三维空间中是不可能存在的，但放到更高阶的空间就能够轻易实现，不过画家们对此很有兴趣，能在平面上将彭罗斯阶梯实现，只是画中的世界虽然能够看起来立体，但它并不是立体的。

也不得不说，数学家的发散思维让普通人无法想象，偏偏大家又都乐此不彼，如果四维空间被证实存在，也将颠覆无数人的认知，足以改变这个世界，但目前为止，三维以上的空间都是虚构出来的，这就像人们所热议的外星人，即便出现了诸多外星人形象，但外星人并未被证实存在。

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（编辑：自媒体）