克莱因瓶在线免费阅读

一维空间只有长度，但没有宽度和高度，简单来说就是由一条线组成；二维空间则是一个平面，由长度和宽度两个要素所组成；三维空间便是有长度、宽度和高度，是立体的，也是我们看得见感受得到的空间，并且能够容纳二维。

那既然有一维、二维、三维，又为什么不能存在有四维呢？因此也就有人提出了关于四维空间的一些猜想，而第四维指的是与长、宽、高同一性质的空间维度。总之，数学世界可以是简单的，也可以是复杂的，为后世留下了许多悬念，它或许能够被证明的，但也可能永远都无法被证明。

比如19世纪的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，他通过反证法证明平行公设，最终所得到的结果是，证明了平行公设不可证，并且给出了非欧几何，虽然罗巴切夫斯基在世时，非欧几何并没有获得认可，但在罗巴切夫斯基离世12年后，意大利数学家贝特拉米证明了非欧几何能够在欧几里得空间的曲面上实现，罗巴切夫斯基也因此获得了盛赞。

而在19世纪末，德国数学家菲利克斯·克莱因提出“克莱因瓶”，它在数学领域指的是一种无定向性的平面，其结构则是：瓶子底部有个洞，瓶颈延长，然后扭曲的进入瓶子内部，与底部的洞相连，但和球面不同，它没有内外之分。

举个例子，如果在三维空间，瓶颈与瓶底连接是要穿过瓶壁，但克莱因瓶的瓶颈与底部的洞相连并不穿过瓶壁，所以在三维空间，克莱因瓶是无法存在的，但在四维空间，因为物体能无限延长，瓶颈也就能在不与瓶壁结合的情况下抵达瓶底。

克莱因瓶与莫比乌斯环则有一定的联系，将克莱因瓶对称切开，可得到两个莫比乌斯环，莫比乌斯环的发现比克莱因瓶早，1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁得到了这一发现，也就是把一根纸条扭转180度后，两头再粘接起来。

莫比乌斯环被发现后，引起了科学家们的巨大兴趣，如何预测莫比乌斯带的三维空间结构也已经被解开，并且在现如今，莫比乌斯环的概念已经广泛应用于建筑和工业生产中，但莫比乌斯环能在三维的欧几里德空间中嵌入，克莱因瓶却只能嵌入更高维空间。

那么为什么有人买到了瓶子，还装满了？其实市面上卖的“克莱因瓶”并非是菲利克斯·克莱因脑中的“克莱因瓶”，因为存在于三维空间的“克莱因瓶”的瓶颈抵达瓶底时与瓶壁相交，即使现代玻璃工业发展得非常先进，瓶颈扭曲抵达瓶底，都无法避免与瓶颈相交，那它就不是真正的“克莱因瓶”。

“克莱因瓶”被提出后，许多数学家就想方设法将它造出来，作为献给国际数学家大会的礼物，但无一例外都失败了。

按照菲利克斯·克莱因的设想，“克莱因瓶”就是装不满的，瓶颈扭曲着，能在不与瓶壁的情况下抵达瓶底。就好比英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯于1958年提出的彭罗斯阶梯，不管是沿着台阶往上走，还是沿着台阶往下走，却始终是在同一水平面上打转。

然而彭罗斯阶梯在三维空间中是不可能存在的，但放到更高阶的空间就能够轻易实现，不过画家们对此很有兴趣，能在平面上将彭罗斯阶梯实现，只是画中的世界虽然能够看起来立体，但它并不是立体的。

也不得不说，数学家的发散思维让普通人无法想象，偏偏大家又都乐此不彼，如果四维空间被证实存在，也将颠覆无数人的认知，足以改变这个世界，但目前为止，三维以上的空间都是虚构出来的，这就像人们所热议的外星人，即便出现了诸多外星人形象，但外星人并未被证实存在。

石栋翔4591有趣科学问答题 - 一个有趣的数学问题 - 单面环各位数学高手和热爱科学朋友们
终注芸15366344682 ______ 有的,这个瓶子就是著名的克莱因瓶 克莱因瓶 在1882年,著名数学家菲立克斯•克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”.这是一个象球面那样...

石栋翔4591克莱因瓶的命名来源 -
终注芸15366344682 ______ “克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的,因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fläche”是“克莱因平面”的意思.因为翻译问题写成了Flasche,这个词才是瓶子的意思.不过不要紧,“瓶子”这个词用起来也非常合适. 在1882年,著名数学家菲利克斯·克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”.这是一个像球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面.在图片上我们看到,克莱因瓶的确就像是一个瓶子.但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起.如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面(即环面).

石栋翔4591什么是“克莱茵瓶”?
终注芸15366344682 ______ 就像麦比乌斯带一样,克莱因瓶没有定向性.但是与之不同的是,克莱因瓶是一个闭合的曲面,也就是说它没有边界.莫比乌斯带可以在三维的欧几里德空间中嵌入,克莱因瓶只能适用于四维空间.

石栋翔4591为什么说克莱因顿瓶在四维空间中是不相交的? -
终注芸15366344682 ______ 当然这轮胎是个完整的轮胎,而不是有个破洞的轮胎,上下两根线是不相交的.好,现在可以来说你的问题了.克莱因瓶根据它的拓扑学定义它是一个连续曲面.它翻出来等价于一个轮胎形,瓶壁还是完整无损的.只能尽量简单点这样说.也不...

石栋翔4591克莱因瓶有什么了不起的?
终注芸15366344682 ______ 我去百科扫盲 看到了一段截然相反地话但实际上,克莱因瓶已经被人制造出来了.在郭凯声等编著的《数学游戏(下)》一书的“玻璃克莱因瓶”一文中有清楚的介绍.兹引录部分如下:“Alan Bennett是英国贝德福德的一位玻璃吹制工.几年...

石栋翔4591求大梦追惊局,克莱因瓶人格,国家珍稀妖物图鉴txt下载,谢谢!!! -
终注芸15366344682 ______ 国家珍稀妖物图谱链接:https://pan.baidu.com/s/1aOlH7EzlV5PUnw2xLHiuVw 密码:k96d 克莱因瓶人格 链接:https://pan.baidu.com/s/10xZLQkvqAAsz2kZSdE7-xg 密码:07gn

石栋翔4591我们在几维世界 -
终注芸15366344682 ______ 也许你会回答“三维的!” “你能想象出四维世界吗?” 我想大部分人都会挠挠头答不上来.是的,对于生活在三维空间的人类来说,四维世界是很神秘的概念.正像生活在二维世界里的小人(如果存在)很难想象三维世界一样,我们同样难...

石栋翔4591莫比乌斯带有( )个面,是曲的,请你例举一个与莫比乌斯带的面的个数相同的物体 -
终注芸15366344682 ______[答案] 数学家们吐露, 麦比乌斯带只有单面, 如果你要将它分成两半, 你将会感到十分可笑, 因为分开后还是一条带. 莫比乌斯... 只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相 交或者断裂了的样子.克莱因瓶也一样,这是一个事实上...

石栋翔4591克莱因瓶我怎么没看出来有什么奇怪的,为什么不分内外? -
终注芸15366344682 ______[答案] 也就是说一个封闭的瓶子,你在外面是进入不到里面去的,除非你咬出一个洞来,但是克莱因瓶就好比没有瓶盖的瓶子,里面和外面连成一体了.其实克莱因瓶的理论是在四维的时空中的一种想像,在三维的空间里是做不出来完美的克莱因瓶的

石栋翔4591克林瓶理论是什么? -
终注芸15366344682 ______ 克林瓶的翻译不是公认的,你应该搜索＂Klein bottle＂ 克莱因瓶在数学领域中,克莱因瓶(Klein bottle)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分.在拓扑学中,克莱因瓶(Klein Bottle)是一个不可定向的拓...