关于垂心的向量结论

鲁映凯2704三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 -
戎丽娅13899279897 ______[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...

鲁映凯2704请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结论(不要定义) -
戎丽娅13899279897 ______ 设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²=[OC]²,则0为外心,中垂线的交点 5.若a[OA]=b[OB]+c[OC],则0为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点

鲁映凯2704P是△ABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是△ABC的( )外心/内心/重心/垂心.请问为什么是垂心? -
戎丽娅13899279897 ______[答案] 因为PA*向量PB=向量PB*向量PC 所以,向量PB*(向量PA-向量PC)=0 即向量PB*向量CA=0,因此得到PB垂直于AC 同理有PA垂直于BC,PC垂直于AB 即PA、PB、PC都是高,故P是垂心

鲁映凯2704在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心 -
戎丽娅13899279897 ______[答案] OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量 所以OB向量·BA向... (OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量 所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得证

鲁映凯2704向量垂心判断式指什么呢?
戎丽娅13899279897 ______ 向量垂心判断式在△ABC中,若HA·HBHB·HCHC·HA,则H为△ABC的垂心

鲁映凯2704重心 外心 内心 垂心在平面向量处如何判断?就是给你在一个三角形中几个平面向量公式,然后让你推断其中一个点是什么心的这类题型! -
戎丽娅13899279897 ______[答案] 重心:是三角形三条中线的交点 外心:是三角形三条中垂线的交点 内心:是三角形三条角平分线的交点 垂心:是三角形三条高线的交点 这四条线都有一定的几何关系,不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的,已知条件不同推法也不同,...

鲁映凯2704设O .G .H 分别是锐角三角形A B C 的外.重.垂心,则向量OG.OH .HG分别等于什么?给出证明, -
戎丽娅13899279897 ______[答案] 设D为BC边上的中点 向量OH=OA+AH =OA+2OD =OA+OB+BD+OC+CD =OA+OB+OC 向量OG=OA+AG =OA+1/3(AB+AC) =1/3[OA+(OA+AB)+(OA+AC)]=1/3(OA+OB+OC). 所以OG=1/3OH,O、G、H三点共线且OG=1/3OH.

鲁映凯2704三角形的几个心向量形式的证明 -
戎丽娅13899279897 ______ 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的 1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...

鲁映凯2704三角形的中心重心垂心之间的关系? -
戎丽娅13899279897 ______[答案] 三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线,且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半. 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.则向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC 向量O...