函数fx在x+x0处可导

浦从爽4132函数f(x)在x=x0处可导则连续,但若f(x)在x=x0处左右导数都存在但不相等,如何具体证明其在x=x0处也连续. -
皮苛周19377499807 ______[答案] 设右导数f'(x0)=lim(h→0+)[f(x0+h)-f(x0)]/h=a 则[lim(h→0+)f(x0+h)-f(x0)]/lim(h→0+)h=a ∵lim(h→0+)h=0 ∴lim(h→0+)f(x0+h)-f(x... lim(h→0+)f(x0+h)=x0 即f(x)在x0处右极限为f(x0) 同理 设左导数为f'(x0)=lim(h→0-)[f(x0+h)-f(x0)]/h=b 则lim(h→0-)f(x0+h)-f(x0)=0 ...

浦从爽4132f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,则f(x)在x0出可导.如何证明? -
皮苛周19377499807 ______[答案] 函数x0处可导的条件是 lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在 当f(x)≥0时 |f(x)|就是f(x) 此时在f(x) x0处可导 当f(x)

浦从爽4132大一高数,函数f(x)在x0附近的近似表达式f(x)≈A,误差为a(x)怎么理解? -
皮苛周19377499807 ______ 说明在这个点的左极限等于这个点的右极限等于这个点的函数值.limx趋近0负fx等于limx趋近0正fx等于f(0).设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是...

浦从爽4132已知函数f(x)在点x=x0处可导,则h趋于0,lim f[(x0) - f(x0 - 2h)]/h等于多少. -
皮苛周19377499807 ______[答案] lim [f(x0)-f(x0-2h)]/h =lim [f(x0)-f(x0-h)+f(x0-h)-f(x0-2h)]/h =lim [f(x0)-f(x0-h)]/h +lim [f(x0-h)-f(x0-h-h)]/h =2f'(x0) 或者,lim [f(x0)-f(x0-2h)]/h=2lim [f(x0)-f(x0-2h)]/(2h)=2f'(x0)

浦从爽4132设fx可导,fx=fx(1+|x|),若要使fx在x=0处可导∼则必有 -
皮苛周19377499807 ______ 设gx=fx+f'x 因fx有两个零点,设为x1,x2,(x1<x2)1)若fx为常函数,有两个零点,则必有fx=0,∴f'x=0,则gx=fx+f'x=0,结论成立2)若fx不为常函数,有两个零点x1,x2,则由中值定理知,存在ζ∈(x1,x2),使得 f'ζ*(x2-x1)=fx2-fx1=0,即f'ζ=0 即fx在(x...

浦从爽4132请证函数f(x)在x0处若可导,则其导函数f'(x)在x0只能出现震荡间断点任何函数的导函数在x0处若可导,则其导函数在x0处要么连续要么只能出现震荡间断点,... -
皮苛周19377499807 ______[答案] 假设函数f(x)定义在区间(a,b)上,在(a,x0)和(x0,b)上连续,则x0点分3种情况讨论,1函数在x0点连续;2、x0点为第一类间断点;3、x0点为第二类间断点. 设原函数为F(x).现在证只有情况1和3中的震荡间断点在X0存在原函数,若能证明F'(x0)=f(x0)即可...

浦从爽4132判断.如果f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处必可导.f''(x0)=[f(x0)]''函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率.计算如果y=u2(平方),u=2 - v2,v=cos(x)则将... -
皮苛周19377499807 ______[答案] 如果f(x)在x0处可导,则|f(x)|在x0处必可导.错误的!必须f(x)=x. f''(x0)=[f(x0)]'' 错误的!左边是求2阶导后代入x0的值,右边是对f(x0)求导,相当于对常数求导,等于0. 函数在一点处的导数就是该曲线在该点处切线的斜率.这句应该是对的 如果y=u2(平方...

浦从爽4132极限和导数.如果函数f(x)在x0处可导,即△f(x0)=f(x0+△x) - f(x0),则极限lim[△f(x0) - df(x0)]/△x=(△x趋向于零) -
皮苛周19377499807 ______[答案] f'(x0)

浦从爽4132若函数f(x)在点x0处可导,则( )是错误的. -
皮苛周19377499807 ______[选项] A. 函数f(x)在点x0处有定义 B. lim f(x)=A(x→x0),但A≠f(x0) C. 函数f(x)在点x0处连续 D. 函数f(x)在点x0处可微

浦从爽4132设函数y=f(x)在x=x0处可导,f'(x0)= - 1,则lim△x - >0 (△y - dy)/dy=? -
皮苛周19377499807 ______[答案] lim△x->0 (△y-dy)/dy ∵ △y=f(x0+△x)-f(x0) dy=f'(x0)*△x 所以 (△y-dy)/dy= △y/dy-1 =(f(x0+△x)-f(x0))/(f'(x0)*△x)-1 将f'(x0)=-1 带入 =(f(x0+△x)-f(x0))/(-△x)-1 根据函数的定义可知:f(x0+△x)-f(x0))/(△x)=f'(x0)=-1 所以f(x0+△x)-f(x0))/(-△x)=f'(...