切平面方程怎么求

卫俭刻1483求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
钱康宜19331256071 ______ z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1

卫俭刻1483已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0

卫俭刻1483已知曲面z=1 - x2 - y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程. -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,2y0,−1} 又由于 n∥(2,2,1),且切点P在曲面上 ∴ 2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1 解得:x0=y0=-1,z0=-1 ∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0 即2x+2y+z+5=0

卫俭刻1483求椭球面x^2+2y^2+3z^2=21上某点处的切平面的方程,该切平面过已知直线:(x - 6)/2=y - 3=(2z - 1)/ - 2, -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设切点坐标为 P(a,b,c), 则 P 处的切平面方程为 ax+2by+3cz=21 .(这是公式,该记住的) 在直线上取两点 A(6,3,1/2)、B(8,4,-1/2), 分别代入平面方程得 6a+6b+3/2*c=21 ,--------------① 8a+8b-3/2*c=21 ,---------------② 又 a^2+2b^2+3c^2=21 ,---------③ ...

卫俭刻1483求一个切平面方程求曲面x^2 - y^2 - z^2+6=0垂直于直线x - 3/2=y - 1=z - 2/( - 3)的切平面方程, -
钱康宜19331256071 ______[答案] 直线的法向量=(2,1,-3) 设F(x,y,z)=x^2-y^2-z^2+6 Fx(x,y,z)=2x Fy(x,y,z)=-2y Fz(x,y,z)=-2z 由直线与切平面垂直 所以 直线的法向量与切平面的法向量平行 即 2x/2=-2y/1=-2z/-3 与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立 解得(z=±3)其实答案有两个解 x=2 y=-1 ...

卫俭刻1483椭球面的切平面方程
钱康宜19331256071 ______ 椭球面的切平面方程F'x(x0,y0,z0),(x-x0)+F'y(x0,y0,z0),(y-y0)+F'z(x0,y0,z0).在一定条件下,过曲面Σ上的某一点M的曲线有无数多条,每一条曲线在点M处有一条切线,在一...

卫俭刻1483高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+4y+6z=0有着相同的法向量,所以所求切平面方程为... -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设切点P0, 把曲面方程写成F(x,y,z)=0, 则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标, 它们与1、4、6成比例★ 又切点在曲面上★★ 据★及★★解出P0.

卫俭刻1483求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

卫俭刻1483曲线在某点的切平面怎么求 -
钱康宜19331256071 ______ 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...

卫俭刻1483求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程 -
钱康宜19331256071 ______[答案] 设切平面为x+4y+6z=c (c为参数) 则其法向量为{1,4,6} 曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6} 设切点为(x,y,z) 所以{1,4,6}={2x,4y,6} 解得 x=0.5 y=1 带入曲面方程得z=正负5/2 将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面...