如何求切平面方程

阎独玉986求曲面z=x2+2y2 平行于平面 2x - 4y+z=0 的切平面方程 -
步贱珊13843722728 ______[答案] 平面的法向量为(2,-4,1),曲面的任一点(x0,y0,z0)法向量可以表示为(Zx,Zy,-1)|(x0,y0),即为(2x0,4y0,-1)与(2,-4,1)平行,(2x0,4y0,-1)=k(2,-4,1),可以得到x0=-1,y0=1,则点为(-1,1,3),则切平面为2(x+1)-4(y-1)+(z-3)=0,即2x-4y+z+3=0

阎独玉986设曲面xy - z=0,求在点(1,1,1)处得切平面方程 -
步贱珊13843722728 ______ 类型:F(x,y,z)=0.F(x,y,z)=xy-z,曲面的法向量:(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)=(y,x,-1) 曲面在M(1,1,1)的法向量=(1,1,-1).则在点(1,1,1)的切平面方程为:(x-1)+(y-1)-(z-1)=0,即,x+y-z-1=0 故切平面方程为:x+y-z-1=0

阎独玉986已知空间曲面的方程怎样设在任意点的切平面方程? -
步贱珊13843722728 ______[答案] 设空间曲面方程为F(x,y,z)=0 那么它在点(x0,y0,z0)处的切平面的法向量可以表示为 n0=(F'x(x0,y0,z0),F'y(x0,y0,z0),F'z(x0,y0,z0)) 所以切平面方程为 F'x(x0,y0,z0) (x-x0)+F'y(x0,y0,z0) (y-y0)+F'z(x0,y0,z0) (z-z0)=0

阎独玉986已知曲面方程和切平面一点怎样求切平面方程? -
步贱珊13843722728 ______ 可以先求法线方程,然后求垂直于法线且过已知点的切平面方程.

阎独玉986求曲面ez - z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. -
步贱珊13843722728 ______[答案] 由题意,设F(x,y,z)=ez-z+xy-3,则 曲面在点(2,1,0)处的法向量为 n=(Fx,Fy,Fz)|(2,1,0)=(y,x,ez-1)|(2,1,0)=(1,2,0) ∴所求切平面方程 (x-2)+2(y-1)=0 即 x+2y-4=0 所求法线方程为 x−2 1= y−1 2,z=0 即 x=2+ty=1+2tz=0.

阎独玉986高数!求曲面Z=X平方+Y平方在点(1,1,2)处的切平面方程 -
步贱珊13843722728 ______[答案] 由Z=X平方+Y平方得:F(X,Y,Z)=Z-X平方-Y平方 F(X,Y,Z)分别对X,Y,Z求偏导得到:法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点(1,1,2)得: n=(-2,-2,1)所以:-2(X-1)-2(y-1)+(Z-2)=0 化简得:2X+2Y-Z-2=0

阎独玉986求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
步贱珊13843722728 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

阎独玉986曲线在某点的切平面怎么求 -
步贱珊13843722728 ______ 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...

阎独玉986求曲面xy+yz+zx=1上点(1, - 2, - 3)处的切平面方程 请写明详细过程,谢谢~ -
步贱珊13843722728 ______ 可用偏导数来求解.F(x,y,z)=xy+yz+zx-1,Fx(X,Y,Z)=y+z(对x求偏导数),Fy(X,Y,Z)=x+z(对y求偏导数),Fz(X,Y,Z)=y+x(对z求偏导数...

阎独玉986求曲面e^z - z+ln(x+y)=1在点( - 1,2,0)处的切平面方程. -
步贱珊13843722728 ______[答案] 曲面e^z-z+ln(x+y)=1在点(-1,2 ,0)处的法向量n=(1,1,0)(求法,曲面一般方程分别对xyz求该点处偏导) 所以知道切平面的法向量和面上一点,利用点法式, 切平面为:1*(x+1)+1*(y-2)+0*z== 即:x+y-1=0