切平面方程计算公式

宇满剂3846镟查溃z=2x虏 - 4y虏鍦ㄧ偣(2,1,4)澶勭殑鍒囧钩闱二柟绋嬩负曲面z=2x² - 4y²在点(2,1,4)处的切平面方程为 -
章程寒17883222098 ______[答案] 切平面方程公式:Fx(x0,y0,z0)(x-x0)+Fy(x0,y0,z0)(y-y0)+Fz(x0,y0,z0)(z-z0)=0 设F(x,y,z)=2x^2-4y^2-z=0,则Fx(2,1,4)=4x=8,Fy(2,1,4)=-8y=-8,Fz(2,1,4)=-1 即切平面方程为8(x-2)-8(y-1)-(z-4)=0,即8x-8y-z=4

宇满剂3846求曲面z=xlny - ylnx在点(1,1,0)处的切平面方程与法线方程. -
章程寒17883222098 ______ z=xlny-ylnx 令F(x,y,z)=xlny-ylnx-z 那么dF/dx=lny-y/x dF/dy=x/y-lnx dF/dz=-1 所以切平面就是 dF/dx | (1,1,0) (x-1)+dF/dy | (1,1,0) (y-1)+dF/dz | (1,1,0) (z-0)=0 那么就是x-y+z=0 法线方程式:(x-1)/dF/dx | (1,1,0)=(y-1)/dF/dy | (1,1,0)=(z-0)/dF/dz | (1,1,0) 也就是(x-1)/-1=(y-1)/1=z/-1

宇满剂3846求曲面xyz=1上在第一卦限内,距离坐标原点最近的点处的切平面方程 -
章程寒17883222098 ______[答案] 曲面xyz=1上点到原点距离 L=x²+y²+z²=(1/xy)+(1/yz)+(1/xz)≥3√(1/xyz)²=3,当且仅当x=y=z=1时取得最小值. 切平面经过点(1,1,1)其法向量可通过求其梯度得到,即求F(x,y,z)=1在三个方向上的偏导数可得法向量为(-1,-1,-1) 则所求切平面的点...

宇满剂3846求椭球面x^2+2y^2+z^2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
章程寒17883222098 ______ 椭球面 f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2;əf/əx=2x;əf/əy=4y;əf/əz=2z;即椭球面f(x,y,z)的切平面法向量为(2x,4y,2z) 平面x-y+2z=0的法向量是(1,-1,2);则,2x/1=4y/(-1)=2z/2;→{ z=2x;y=(-1/2)x;代入椭球面方程得:x=±√(2/11);y=-±1/√22;z=±2√(2/11)...

宇满剂3846已知曲线参数方程,如何求某一点处的密切平面方程? -
章程寒17883222098 ______ 密切平面:过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ,当Q点沿着曲线趋近于P时,平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面. 密切平面的方程 一般参数的表示 (R − r(t0),r'(t0),r''(t0)) = 0 其中 R = {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径. 也可用行列式表示: |X-x(t0) Y-y(t0) Z-z(t0)| | x'(t0) y'(t0) z'(t0) | =0 | x''(t0) y''(t0) z''(t0) |

宇满剂3846曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n=______,切平面方程为______. -
章程寒17883222098 ______[答案] 令F(x,y,z)=xy-z,则 Fx′=y, Fy′=x, Fz′=-1. 从而,曲面在P(1,2,2)处的法向量为: n=(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1), 切平面方程为: 2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0, 即:2x+y-z=2. 故答案为:(2,1,-1),2x+y-z=2.

宇满剂3846求 曲面Z=4 - X^2 - Y^2在点P(1,1,2)处的切平面方程和法线方程 -
章程寒17883222098 ______[答案] 方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1), 则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面方程为2x+2y+z+d=0,代入点P得d=-6,即2x+2y+z-6=0

宇满剂3846求曲线z=x^2 - y^2与平面2x+4y - z=0平行的切平面方程 -
章程寒17883222098 ______ :曲面z=x^2-y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面方程 z`(x)=2x, z`(y)=-2y 切平面与平面2x+4y-z=0平行 法向量(2x,-2y,-1)//(2,4,-1) 2x/2=-2y/4=-1/(-1) 切点 x=1,y=-2, z=1+2=3 切平面方程 2(x-1)+4(y+2)-(z-3)=0 2x+4y-z+9=0

宇满剂3846高数 多元函数微分学 ＂求椭球面x^2 + 2y^2 + z^2 = 1上平行于平面x - y + 2z = 0的切平面方程＂ -
章程寒17883222098 ______[答案] 记 F=x^2+2y^2+z^2-1, F'=2x, F'=4y, F'=2z 设切点 (a, b, c), 则 切平面的法向量是 { a, 2b, c} 故得 a/1=2b/(-1)=c/2= t, a=t, b=-t/2, c=2t 由 a^2+2b^2+c^2=1 得 (11/2)t^2=1, 解得 t=±√(2/11). 切线方程 a(x-a)+2b(y-b)+c(x-c)=0, 即 ax+2by+cz=1 对于 ...

宇满剂3846求曲面xy+yz+zx=1上点(1, - 2, - 3)处的切平面方程 请写明详细过程,谢谢~ -
章程寒17883222098 ______ 可用偏导数来求解.F(x,y,z)=xy+yz+zx-1,Fx(X,Y,Z)=y+z(对x求偏导数),Fy(X,Y,Z)=x+z(对y求偏导数),Fz(X,Y,Z)=y+x(对z求偏导数...