一、基本原理

生活中，大家都排过队，我印象最深的应该是排队做核酸的队伍，前后间隔一米，随着做核酸的人越来越多，新来的人看到队伍，都会自动排到队伍的末尾，同样间隔一米，大家“齐心协力”排出了一条长线。

有了这条长线之后，我们就可以对新来的人排队的位置做出预测，这就是线性回归的基本逻辑。

所以线性回归算法的思路就是：根据已有的数据去寻找一条“直线”，让它尽可能的接近这些数据，再根据这条直线去预测新数据的结果。

那么具体要怎么找这条“直线”呢？初中数学里描述一条直线时，用的是一元一次方程：y=ax+b，这里的a表示直线的斜率，b表示截距，如下图所示：

以排队为例，我们已知x是人的顺序，y是排的位置，将已有的x和y数据代入到公式中，可以得到一组合适a和b的值来描述这条直线，也就是我们找到了这条直线的分布。

排队的例子比较简单，只有一个x变量，在实际的应用中，会有很多个影响结果的变量，比如预测贷款额度时，会有工资、是否有房等变量，用线性回归的思路解决类似的问题，就要构建多元回归方程了，公式也就变成了 y = a1x1 + a2x2 + … + b。

当有两个变量时，线性回归的分布也就不是一条简单的直线了，而是一个平面，如下图所示：

如果有更多的变量，分布就是一个超平面，找到它的分布也会变得更复杂。

二、如何计算最优解

如果每个人的站位（实际值）距离理想站位（预测值）的距离（误差）最小，那就说明我们得到的线性回归分布是最优解。

机器学习中，评价模型的预测值和实际值差异的公式叫做损失函数，损失函数值越小，模型性能越好。

平方残差和就是一种场景的损失函数，其计算公式为 loss=SUM（真实值-预测值）²，就是把每个节点的预测差求平方再求和，前面回归模型评估的文章里提到的MSE就是平方残差和除以样本数量。

三、应用场景

线性回归的应用场景非常广泛，只要数据是符合线性分布的，理论上都可以用线性回归来进行预测：

预测房价：通过分析房屋特征（如面积、位置、房间数量等）与价格之间的关系。
预测员工绩效：通过分析员工的教育背景、工作经验、培训等因素与绩效之间的关系。
营销分析：分析市场调研数据，预测产品销售量，并确定哪些因素对销售量有显著影响。
交通规划：预测交通流量，通过分析道路特征、人口密度等因素与交通流量之间的关系。
环境科学：分析环境数据，如气候变化、污染物排放等因素与生态系统的影响。

四、优缺点

线性回归算法的优点：

简单而直观：易于理解和解释，适用于初学者入门。
计算效率高：计算速度较快，适用于大规模数据集。
可解释性强：可以提供每个特征对目标变量的影响程度，有助于理解变量之间的关系。
可扩展性强：可以通过添加交互项、多项式特征等进行扩展，以适应更复杂的数据模式。

线性回归算法的缺点：

仅适用于线性关系：线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系，对于非线性关系的数据拟合效果较差。
对异常值敏感：线性回归对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对模型的拟合产生较大影响。
忽略了特征之间的复杂关系：线性回归无法捕捉到特征之间的非线性、交互作用等复杂关系。
对多重共线性敏感：当自变量之间存在高度相关性时，线性回归模型的稳定性和可靠性可能会受到影响。

五、总结

本文我们介绍了线性回归算法的原理、应用场景和优缺点，线性回归是一个回归算法，常用来做预测值，和之前介绍的分类模型的输出是有区别的，需要注意一下。

下篇文章，我们来聊一聊逻辑回归算法，敬请期待。

本文由 @AI小当家原创发布于人人都是产品经理，未经许可，禁止转载

题图来自 Unsplash，基于 CC0 协议

该文观点仅代表作者本人，人人都是产品经理平台仅提供信息存储空间服务。

","gnid":"986e0d62b5c4aaf5e","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"420","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01b35250c3375c56e0.jpg","width":"900"},{"desc":"","height":"710","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01e230685f98f732cc.jpg","width":"1323"},{"desc":"","height":"783","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01dda68d216e4588bb.jpg","width":"720"}]}],"original":0,"pat":"art_src_3,sexf,sex4,sexc,fts0,sts0","powerby":"pika","pub_time":1705890180000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/f1804ee21bcc84664ec444b1a1980982","redirect":0,"rptid":"6c6c54f1e1479e00","rss_ext":[],"s":"t","src":"人人都是产品经理","tag":[],"title":"线性回归算法：用“线性外推”的思路做预测

秋砌泡3144求几个公式……山东高中数学选修.有一章是关于回归方程的、求那几个公式、 -
熊舒冉18023524304 ______[答案] 回归系数 b=分子/分母其中分子=(x1y1+x2y2+...+xnyn)-n*(x的平均数)*(y的平均数) 分母=(x1)^2++(x2)^2+...+(xn)^2-n*(x的平均数)^2 a=y的平均数-b*(x的平均数) 回归直线方程为:y=bx+a

秋砌泡3144回归方程公式中的b=∑(xi - X)(yi - Y)/∑(xi - X)^?
熊舒冉18023524304 ______ ∑xi=nX,∑yi=nY ∑(xi-X)(yi-Y) =∑(xiyi-X∑yi-Y∑xi+nXY) =∑(xiyi-nXY-nXY+nXY) =∑(xiyi-nXY) ∑(xi-X)^2 =∑(xi^2-2X∑xi+nX^2) =∑(xi^2-2nX^2+nX^2) =∑(xi^2-nX^2) 所以 b=∑(xi-X)(yi-Y)/∑(xi-X)^2 =∑(xiyi-nXY)/∑(xi^2-nX^2)

秋砌泡3144经验回归公式有哪些? -
熊舒冉18023524304 ______ 经验回归方程公式介绍如下: 回归方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+xn-nX). 计算b:b=分子/分母.用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零,先求x,y的平均值X,Y,再用公式代入求解,后...

秋砌泡3144一元线性回归方程公式的公式以及ab怎么求 -
熊舒冉18023524304 ______[答案] 建议你先到 http://baike.baidu.com/view/954762.htm 这个地方看一下.b的计算有两个公式,计算结果相同.(不过,我更喜欢使用 △(即差值)计算的那个公式).回归流程我通常这样进行:1)由所给出的系列值分别计算两...

秋砌泡3144求回归直线方程式 -
熊舒冉18023524304 ______[答案] 直线回归方程的通式为: =a+bX 公式(22.3) 式中Y为自由变量X推算因变量Y的估计值,a为回归直线在Y轴上的截距,即X=0时的Y值;b为样本回归系数(regression coefficient),即回归直线的斜率(slope或称坡度),表示当X变动一个单位时,...

秋砌泡3144线性回归方程a b公式推导公式in addition. -
熊舒冉18023524304 ______[答案] 和式号(音译:西格马)以“∑”来表示和式号(Sign of summation)是欧拉(1707-1783)於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文(增加)的字头,“∑”正是σ的大写.示例:∑An=A1+A2+...+An∑是数列求和的简记号,...

秋砌泡3144回归直线方程的方程是y=ax+b,通常b是怎样计算出来的鹅? -
熊舒冉18023524304 ______[答案] 通常是先计算出 a ,(计算 a 书上有公式), 然后,将 x y 平均值代入 y=ax+b ,就可解出,b的值.

秋砌泡3144数学回归方程公式 -
熊舒冉18023524304 ______ y=bx+a 回归分析 regression analysis 回归分析是处理多变量间相关关系的一种数学方法.相关关系不同于函数关系,后者反映变量间的严格依存性,而前者则表现出一定程度的波动性或随机性,对自变量的每一取值,因变量可以有多个数值与...

秋砌泡3144回归方程公式怎么套的
熊舒冉18023524304 ______ 回归方程套法:1、先求x,y的平均值X,Y.2、再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x12+x22+...xn2-nX2).3、后把x,y的平均数X,Y代入a=Y-bX. 4、求...

秋砌泡3144回归方程r2计算公式
熊舒冉18023524304 ______ 回归方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2 .回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式.回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程.回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(x与y)间,一条最好地反映x与y之间的关系直线.

（编辑：自媒体）