复合函数f+g是满射

柳齿杰3476假定f:A - >B,g:B - >C,且函数的合成g.f是一个满射,若g是单射,求证f是满射很明显这个结论是对的,可是我不知道怎么写证明 -
童饼秀13967589427 ______[答案] 对任意 b∈B,因 g 为单射,故有c∈C,使g(b) = c;又g.f 是一个满射,故有 a∈A,使 g.f(a) = c = g(b), 有 f(a) = b, 故证得 f 是满射.

柳齿杰3476设f:x - >y,g:y - >x,设g.f为x上恒等的函数,证明:f是单射,g是满射 -
童饼秀13967589427 ______[答案] 用反证法证明. 先证f是单射.(回顾单射的定义:X的不同点的像一定不同).用反证法.假设f不是单射,即有两个X上的不同点... (x2)不是x2,说明g.f不是恒等函数 (2)假如g.f(x1)不等于x1,那g.f就地就不是恒等函数了. 2.再证g是满射.(回顾满射的...

柳齿杰3476如果g和f为双射,则f°g为双射 - 上学吧找答案 - 上学吧普法考试
童饼秀13967589427 ______ 由fg是满射,对任意c∈C,存在a∈A使得c=(fg)(a)=g(f(a)).令b=f(a)∈B,则c=g(b).c是C中任意元素,所以g是满射. 取A={0},B={0,1},C={0},f:A->B:f(0)=0,g:B->C:g(0)=g(1)=0.则fg:A->C:fg(0)=0.fg是满射,但f不是满射

柳齿杰3476高等数学符号这里(fog)点(x)是什么意思? -
童饼秀13967589427 ______ fog函数,映射.fog函数.函数就是映射.fog函数是f与g的复合函数.复合函数复合映射(复合运算). 1、函数f和g可以复合←→ ran f = dom g 2、dom(fog) = dom f,ran(fog) = ran g 3、对于任意 x∈A,有 fog(x) = g(f(x)) 一、复合函数 设函数y=f(...

柳齿杰3476卓里奇《数学分析》上的2个问题 -
童饼秀13967589427 ______ 第一题的思路是对平面上任意点x,考虑点列x,f(x),f2(x),f3(x).....其中fi(x)是f对x的i次复合.因为位似比小于1,这是一个cauchy点列,必收敛于平面上一点,此点即是不动点. 这题在泛函里有个更一般的结果叫“压缩映射原理”;对于这道题,不论是否是平移旋转位似,只要任何两点在映射下的像点的距离与原距离的比有小于1的上界,就一定有唯一不动点. 第二题个人认为没有必要较这个真,有的定义在不同书里不同问题下都有细微差别,像什么原映射逆映射是不是单射满射,定义域值域哪个包含哪个,什么条件下有意义,都是人为定义的.只要遇到具体问题的时候思维严密就行了.

柳齿杰3476关于离散数学的函数 -
童饼秀13967589427 ______ (1)若存在从X到Y的满射函数,则必有m>=n 那么,先从m中取出n个,用这个组合数乘以n!在用剩下的没m-n 个数随便映射过去,又有n的m-n次方个.最后答案是 组合数*n!*(n的m-n次方). 若存在双设,则必有m=n,此时不同的双设共有n!个 (2)g○f是从X->Z的映射,由g○f(x)=g○f(y)得f(x)=f(y),又得x=y (这是因为f,g都是双射),从而说明g○f是单设,若其不是满射,则存在z 使得无论如何选取x,都有g○f(x)不等于z,但g是满射,则存在一个y,无论如何选取x都有f(x)不等于y,这与f是满射矛盾,故g○f也是满射,因此g○f必然是双设. 第二问的解答与第一问原理一样.

柳齿杰3476逆函数定义 性质 -
童饼秀13967589427 ______ 函数是一种特殊的关系, 若R是从X到Y的关系,则逆关系Rc为从Y到X的关系,但对于任意给定一个函数f,它的逆不一定是函数,例如函数 f = {<x1, y1>, <x2, y1>, <x3, y2>} 其逆 f -1 = {<y1, x1>, <y1, x2>, <y2, x3>} 显然是关系而不是函数.因为...

柳齿杰3476还有几题,帮帮忙!八.设有函数f:R→R和g:R→R且有f(x) = x2 + 3,g(x) = x + 4,试求复合函数fоg 和gоf,并说明这些函数是否入射、满射或双射?九.设A = { a,b... -
童饼秀13967589427 ______[答案] f[g(x)] = f(x+4) = (x+4)^2 + 3 = x^2 + 8x + 19g[f(x)] = g(x^2 + 3) = x^2 + 7它们既不是单射,也不是满射,更不是双射因为f[g(-8)]=f[g(0)]=19,f[g(x)]≥3g[f(1)]=g[f(-1)]=8,g[f(x)]≥7f(a)有两种选择,f(b)也有两...

柳齿杰3476离散设函数g:S→T f:T→S,证明 f:T→S有一左逆函数当且仅当f是入射函数 -
童饼秀13967589427 ______[答案] 说白了就是充分使用复合函数的3个定理:(入射=单射,同义词) 定理4 设f:X→Y,g:Y→Z,那么 (1)若g*f是单射,则f是单射. (2)若g*f是满射,则g是满射. (3)若g*f是双射,则f是单射,g是满射. ------------------------------------------------------------- 先证...