外心重心垂心三点共线证明
邓享肥685己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG -
范陶希18555793344 ______[答案] 用平面向量的方法来证明,设O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,0),G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2)/3),点H坐标为(x0,y0),所需求证的命题转化为:向量OH与向量OG共线,其充要条件为x0*(y1+y2)=y0*(x1+x2+x3) -----...
邓享肥685、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG -
范陶希18555793344 ______ 作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点M.连结AM、CM、AH、CH、OH、OF.中线AF交OH于点G' ∵ BD是直径 ∴ ∠BAM=∠BCM=90° ∴ AM⊥AB,MC⊥BC ∵ CH⊥AB,AH⊥BC ∴ MA‖CH,MC‖AH ∴ 四边形AMCH是平行四边形 ∴ AH=MC ∵ F是BC的中点,O是BM的中点 ∴ OF= 1/2MC ∴ OF= 1/2AH ∵ OF‖AH ∴ △OFG' ∽△HAG' ∴AG'/FG'=AH/FO=2/1=G'H/OG' ∴ G'是△ABC的重心 (重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离比为2:1) ∴ G与G'重合 ∴ O、G、H三点在同一条直线上,且GH=2OG
邓享肥685三角形五心定理 -
范陶希18555793344 ______ 三角形五心定理 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. [编辑本段]一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点.该点...
邓享肥685用几何法求证:三角形外心、重心、垂心三点共线
范陶希18555793344 ______ 三角AM,设AM交OH于点G'. ∵ BD是直径, ∴ ∠BAD、∠BCD是直角. ∴ AD⊥AB,DC⊥BC. ∵ CH⊥ABM是BC的中点,O是BD的中点. ∴ OM= DC. ∴ OM= AH. ∵ OM‖AH, ∴ △OMG' ∽△HAG'. ∴ . ∴ G'是△ABC的重心. ∴ G与G'重合. ∴ O、G、H三点在同一条直线上.
邓享肥685任意三角形的内心,外心,重心,垂心是否共线?怎么证明? -
范陶希18555793344 ______ 等腰三角形四点共线,其他三角形垂心、重心、外心共线,这条线叫欧拉线 证明:如图 作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G' ∵ BD是直径 ∴ ∠BAD、∠BCD...
邓享肥685O、G、H分别是三角形ABC的外心、重心、垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证:O、G、H三点共线,且GH=2OG.
范陶希18555793344 ______ 连AH,作△ABC的外接圆直径BOD,再连DC、DA,则DC⊥BC…①,DA⊥AB…②∵H为△ABC垂心 AH⊥BC…③,CH⊥AB…④由①、③可知DC∥AH,由②、④可知DA∥CH,故四边形ADCH为平行四边形,AH=DC.∵点O与点M分别是BD、CB的中点 DC=2OM,即AH=2OM.作BC边上的中线AM,连OM、OH;设OH交AM与点G'∵OM⊥BC,△AHG'∽△MOG',AH=DC=2OM,AG'=2G'M,因此G'即△ABC重心G.故△ABC的
邓享肥685三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明? -
范陶希18555793344 ______[答案] 1、【内心】三角形三个内角平分线的交点;【特点:到三角形三边距离相等】 2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点;【特点:到三角形三个顶点的距离相等】 3、【重心】三角形三条中线的交点; 4、【垂心】三角形三条高的交点.
邓享肥685三角形的垂心有什么性质?在空间图形中怎么证明三角形的垂心?急… -
范陶希18555793344 ______[答案] 三角形的三条高(所在直线)交于一点,该点叫做三角形的垂心.垂心的性质:1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG︰GH=1︰2.(此直线称为三角形的欧拉...
邓享肥685高中数学(重心外心垂心) -
范陶希18555793344 ______ 一般求重心,外心,垂心是求出其中2条线的方程,再求交点,但是这三个心都有简便求法. 重心G坐标是有公式的:(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3 即重心G为((b+1)/3,c/3) 外心F也就是求过这三个点的圆的圆心坐标(m,n) 设圆...
邓享肥685三角形的重心是外心还是内心? -
范陶希18555793344 ______ 似乎都不是吧 是中线的交点 外心-外接圆圆心,内心-内切圆圆心