如图在rt三角形中∠acb90o

二、线的运动

线的运动包括线的平移和旋转。

例3、【2008年河北】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，点P从点D出发沿折线DE—EF—FC—CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA以每秒4个单位长度的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC—CA于点G，点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到D时停止运动，点Q也随之停止，设点P,Q的运动时间为t秒(t>0)

⑴D,F两点间的距离是___________；

⑵射线QP能否将四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；

⑶当点P运动到折线EF—FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

⑷连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。

分析：⑴由勾股定理可直接求出；

⑵显然四边形CDEF是矩形，矩形是中心对称图形，只要射线QK过其对称中心，就能将其面积平分；

⑶根据P既在折线上，又在射线上建立方程，求出t的值。

⑷在折线的每一条线段上分别考虑是否会出现PG∥AB的情况，若有则利用相似三角形对应边成比例或其它几何性质建立方程，求出t的值。

湛向景5003用初二学过的知识来接如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6CM,点P从点A出发,沿AB方向以根号2CM的速度向终点B运动,动点Q从点B出发... -
冶唯茅13172643432 ______[答案] 连接PP′交BC于O, ∵若四边形QPCP′为菱形, ∴PP′⊥QC, ∴∠POQ=90°, ∵∠ACB=90°, ∴PO∥AC, ∴ AP / AB =CO / CB ∵设点Q运动的时间为t秒, ∴AP=根号2t,QB=t, ∴QC=6-t, ∴CO=3-t/2 ∵AC=CB=6,∠ACB=90°, ∴AB=6根号2 ∴...

湛向景5003如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2详细证明过程 -
冶唯茅13172643432 ______[答案] PQ^2=CQ^2+PC^2-2^(1/2)CQ*PC 同理有BC,BQ,QC ;AC,AP,PC的关系 三式化简(AC=BC)有 PQ^2=AP^2+BQ^2+2^(1/2)(AC*QP-CQ*CP) 又三角形QPC与三角形QCA相似 有AC*QP-CQ*CP=0

湛向景5003如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,将△BCD沿着直线CD翻折,点B的对应点为点B′,如果B′D⊥AB,那么∠ACB′=______度. -
冶唯茅13172643432 ______[答案] ∵将△BCD沿着直线CD翻折,点B的对应点为点B′,∴∠1=∠2,∠3=∠B′CD,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为边AB的中点,∴AD=CD=BD,∴∠B=∠3,∵B′D⊥AB,∴∠1=∠2=45°,∴∠B=∠3=180°−45°2=67.5°,∴∠4=9...

湛向景5003如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过... -
冶唯茅13172643432 ______[答案] (1)因为AC是圆O的直径,所以CD⊥AB,EC切圆O,因为ED切圆O,所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,所以E为BC中点;(2)因为CE=3,BD=2√6,所以BC=6,CD=2√3,因为tan∠B=CD/BD=AC/BC,所以AC=...

湛向景5003如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一... -
冶唯茅13172643432 ______[答案] 一、考虑P、Q其中一点到达终点时需要的时间. 由题设,点P的移动速度较快, ∴当P到达终点时,需要的时间是:(AC+AB)/4=(6+10)/4=4(s). ∴若存在满足条件的时间t,则有:t≦4s. 二、当P移动到C、A之间的某处(含A处)时,Q一定是在...

湛向景5003如图,在RT三角形中,∠C=90度,AC=3CM,BC=4CM.若以C为圆心,R为半径所做的圆与斜边AB有2个公共点,则R -
冶唯茅13172643432 ______ 斜边AB=5 斜边上的高=2.4 R=2.45时,圆与AB相切,只有一个交点2.4<R≤3时,圆与AB有2个交点3<R≤4时,圆与AB有1个交点 R>4时,圆与AB没有交点 所以,R的取值范围:R=2.4,和3<R≤4

湛向景5003如图,在等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C
冶唯茅13172643432 ______ 角CAE=角BCF(都与角ACE互余) 角AEC=角CFB=90度(已知)AC=BC所以三角形ACE全等于三角形CBF所以BF=CE角BDF=角EDA=90-角EAD=90-角AGH=90-角CGE 所以角BDF=角CGE 又角CEG=角BFD(已知) 所以三角形CEG全等于三角形BFD所以CG=BD

湛向景5003如图,在Rt三角形ABc中,角ACB =90度,M是AB中点,D是BC延长线上一点角B=2角D.证:BM=CD -
冶唯茅13172643432 ______[答案] 连接CM,则CM=BM=AM(直角三角形中斜边的中线等于斜边一半); 角MCB=MBC=2MDC; 则角CDM=CMD; 即CD=CM=BM;

湛向景5003如图在RT三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度AC=2,若将三角形绕点C旋转一周,那么边AB扫过的图形为---,面积为? -
冶唯茅13172643432 ______[答案] 那么边AB扫过的图形为圆环, ∵∠B=30°∠C=90°,AC=2 ∴AB=4 圆环面积为:π*4²-π*2² =16π-4π =12π

湛向景5003如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,垂足为E,DE=1cm -
冶唯茅13172643432 ______ ∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠DBE,又∵DE垂直平分AB,∴△DAE≌△DBE,∴∠A=∠DBE,即,∠A=∠DBC=∠DBE ∵∠A+∠DBE+∠DBC=90°,∴∠A=30° ∵∠DBC=∠DBE, ∠DCB=∠DEB=90°,且BD=BD,∴△DBC≌△DBE,∴△DC=DE=1 在Rt△DAE中,DE=1,∠A=30°,∴AD=2 ∴AC=AD+DC=3