常用20个泰勒公式

杨所信1442求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了,要详细的 -
项闸秒18545544904 ______ 泰勒公式中常用函数的展开式: 考研常用泰勒展开: sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2) 扩展资料 泰勒公式 公式描述:泰勒公式可以用若干项连加式来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点的导数求得. 麦克劳林公式是泰勒公式(在 ,记ξ )的一种特殊形式. 在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 参考资料:百度百科麦克劳林公式

杨所信1442tanx的泰勒公式
项闸秒18545544904 ______ tanx的泰勒公式是tanx=x+(1/3)x^3+....,泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法.若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x.函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.

杨所信1442关于高数中的泰勒公式 -
项闸秒18545544904 ______ 平常考试可能用的不多,但是在考研中非常重要,Peano余项的Taylor公式在求极限中应用广泛,而且是很简便的一种运算方法,带Lagrange余项的Taylor公式在中值定理证明题中应用也很多.首先迈克劳林公式是泰勒公式的最重要的特殊形式,不仅要记住通式,还要记得特殊函数的迈克劳林展开式,比如指数,对数,三角函数等.然后再去记带Peano余项的Taylor公式和带Lagrange余项的Taylor公式.从基础来巩固泰勒公式的学习的方法主要就是做题,多多利用带Peano余项的Taylor公式简化解答 求极限题,需要用到带Lagrange余项的Taylor公式的中值定理证明题也可做一些,不过相对比较少.

杨所信1442泰勒级数求数列公式 -
项闸秒18545544904 ______ 利用 1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1,可得 f(x) = 1/(1-6x) = 1/[13-6(x-2)] = (1/13)/[1-6(x-2)/13] = (1/13)∑(n≥0)[6(x-2)/13]^n, = ……,|6(x-2)/13|<1.

杨所信1442泰勒公式 -
项闸秒18545544904 ______ f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x) 但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)(x0)/n! 形式跟上面是一样的 最后证明高阶无穷小

杨所信1442什么是泰勒公式? -
项闸秒18545544904 ______ f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (泰勒公式,最后一项中n表示n阶导数) Taylor公式是一元微分学的基本理论,在计算及证明中有很重要的应用.1 Taylor公式 [定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数,则...

杨所信1442泰勒公式,麦克劳林公式 -
项闸秒18545544904 ______ 应该是上面的 记住 f^(n+1)(θx) 相当于f(x)的n+1阶导数在θx时的值,即先求n+1阶导数,然后代入θx. 它不等于 【f(θx)】^(n+1)

杨所信1442泰勒公式的推导过程是什么? -
项闸秒18545544904 ______ 泰勒公式(Taylor's formula) 带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导, f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 泰勒中值定理(带拉格郎日余项的泰勒公式):...

杨所信1442泰勒公式求各种三角函数,如sin,cos,tan,cot -
项闸秒18545544904 ______ 泰勒公式(Taylor's formula) f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!?x^2,+f'''(0)/3!?x^3+……+f(n)(0)/n!?x^n+Rn(x) 其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项. 证明 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!...

杨所信1442泰勒公式的推导和应用 -
项闸秒18545544904 ______ 泰勒公式在x=a处展开为 f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+…… 设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① 令x=a则a0=f(a) 将①式两边求一阶导数,得 f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 令x=a,得a1=f'(a) 对②两...