平行四边形难题辅助线

几种常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

由角平分线想到的辅助线

一、截取构全等

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

四、角平分线+平行线

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

由线段和差想到的辅助线

截长补短法

AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。

由中点想到的辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。

分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。

三、倍长中线

如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。

分析：倍长中线得到全等易得。

四、RTΔ斜边中线

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

由全等三角形想到的辅助线

一、倍长过中点得线段

已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。

分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180

分析：在角上截取相同的线段得到全等。

三、平移变换

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

分析：将△ACE平移使EC与BD重合。

四、旋转

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到的辅助线

一、平移一腰

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

二、平移两腰

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

三、平移对角线

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

四、作双高

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

五、作中位线

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

焦仇俘2171四边形的辅助线应如何做
辕券柔18144404985 ______ 平行四边形,菱形,正方形,矩形基本不需要辅助线,关键是选择适合条件的判定方法. 梯形的辅助线比较多, 1.作腰的平行线,构造三角形和平行四边形, 2.延长两腰,构造相似的三角形 3.作两高,构造矩形,RT三角形, 4.有对角线的条件时作对角线的平行线,

焦仇俘2171平行四边形 辅助线 -
辕券柔18144404985 ______ 没有固定模式,要根据题意通常连接对角线的比较多

焦仇俘2171请教梯形,矩形,菱形,平行四边形添加辅助线方法 -
辕券柔18144404985 ______ 梯形:平行于两条斜边或作两条垂直于下底的垂线或延长两条斜边做成一个三角形.菱形:连接对角线或作高.平行四边形:作垂线,对角线,做一条对角线把一个平行四边形分成两个三角形,还有很多.矩形:做对角线,作垂线,这个没什么好做的.大概就这些,你应该是初二的学生把,我也是哦.

焦仇俘2171八年级下册数学题(第十八章:平行四边形) -
辕券柔18144404985 ______ 解:(1)四边形ACEF是平行四边形;证明:∵DE垂直平分BC,∴ED是△ABC的中位线. ∴BE=AE,FD∥AC. Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF. ∴∠F=∠5=∠1=∠2. ∴∠FAE=∠AEC. ∴AF∥EC. 又∵AF=EC,∴四边形ACEF...

焦仇俘2171有关平行四边形的问题 -
辕券柔18144404985 ______ 不一定是.首先作一个△ABC,使得角B是一个接近直角的锐角(即使得角B略小于90度,这样可以等会儿得到反例是一个凸四边形),然后以点A为圆心,AB长度为半径作圆弧,使圆弧与BC交于D点(由于角B是锐角,所以这种作法总是可以实现的).好了,现在我们作△BAE≌△ADC,那么在四边形AEBC中,易证BE=AC,角C=角E,所以它满足一组对角相等一组对边相等,但是AE

焦仇俘2171求平行四边形添加辅助线方法
辕券柔18144404985 ______ 平行四边形;作高--形内形外都要注意

焦仇俘2171四边形辅助线的题~~ -
辕券柔18144404985 ______ 1、证明: 延长FC到G,使CG=AE, ∵△EAB、△GCB是直角三角形, 而AB=BC, ∴△EAB≌△GCB, ∴∠CBG=∠ABE,EB=BG, 又∵∠ABC=120,∠EBF=60, ∴∠ABE+FBC=60, ∴∠FBG=∠FBC+∠CBG=60, ∴△EBF≌△GBF ∴EF=FG, 故EF=AE+CF. 2、你的提示害苦了人,我过B做了EF的垂线,半天也没想除来.3、你的修改过的题目“旋转到AE=CF是,易证AE=CF=EF,”仍然有错误.

焦仇俘2171我不知道在什么时候可以在三角形,矩形,平行四边形内添加辅助线,谁能告诉我如何添加,怎样添加? -
辕券柔18144404985 ______ 三角形问题添加辅助线方法 只要能解题,添的是可以存在的辅助线就可以.方法1:有关三角形中线的题目,常将中线加倍.含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题.方法2...

焦仇俘2171平行四边形证明题
辕券柔18144404985 ______ 辅助线如图,绿色线,连BD,AC,交点O,连OE 在Rt△AEC中,因为AO=CO(平行四边形对角线互相平分),所以OE=1/2AC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可得Rt△DBE中,OE=1/2BD 则AC=BD 平行四边形ABCD是矩形

焦仇俘2171平行四边形问题
辕券柔18144404985 ______ 由,∠A=120°,∠B=60°可知AD//BC; 做辅助线AE⊥BC交BC于E,CF⊥AD交AD于F; 因为AB=6且∠B=60°,所以BE=3,AE=3又根号3; 又因为BC=8,所以EC=BC-BE=5=AF; 因为∠BCD=150°,所以∠FCD=60°; 又因为AE=CF=3又根号3,所以FD=9; 则AD=AF+FD=5+9=14