平面的切平面怎么求

栾梁泥721求空间曲面的切平面 -
莫倪路15219544455 ______ x^2+y^2+z^2=1 即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0 F分别对x,y,z偏导,分别为 2x,2y,2z ∴曲面在(x0 , y0 ,z0)( 即a=a0 b=b0时)处得切平面为2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0 ∴x x0+ y y0+z z0=1 即 x sin(a0)cos(b0) +y sin(a0) sin(b0) +z cos(a0)=1

栾梁泥721曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y - z=0 平行的切平面方程 -
莫倪路15219544455 ______[答案] 曲线的法向量为(2x,2y,-1)=a(2,4,-1),得x=1,y=2,则z=5.因此在点(1,2,5)处的切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0,即 曲线z=x^2+y^2与;平面2x+4y-z=0 平行的切平面方程为2x+4y-z-5=0.

栾梁泥721高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+4y+6z=0有着相同的法向量,所以所求切平面方程为... -
莫倪路15219544455 ______[答案] 设切点P0, 把曲面方程写成F(x,y,z)=0, 则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标, 它们与1、4、6成比例★ 又切点在曲面上★★ 据★及★★解出P0.

栾梁泥721在曲面27xy2z3=4上求切平面,使它在三个坐标轴上的截距相等 -
莫倪路15219544455 ______[答案] 在曲面27xy²z³=4上求切平面,使它在三个坐标轴上的截距相等 设F(x,y,z)=27xy²z³-4=0,M(x₀,y₀,z₀)是该曲面上的一点. ∂F/∂x=27y²z³; ∂F/∂y=54xyz³; ∂F/∂z=81xy²z²;那么过M的切平面方程为: 27y₀²z₀³(x-x₀)+54x₀y₀z₀³(y...

栾梁泥721曲面3x^2+y^2 - z^2=27在点(3,1,1)处的切平面方程是. -
莫倪路15219544455 ______[答案] 该曲面在该点处的切平面法向量(18,2,-2),切平面的方程为(x-3)*18+(y-1)*2+(z-1)*(-2)=0,上面求出的是过该点的法线方程. 任意一平面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(F'x,F'y,F'z),那有其法向量了,那切平面就好求了,F'x意思为F对x的偏导数

栾梁泥721求一个切平面方程求曲面x^2 - y^2 - z^2+6=0垂直于直线x - 3/2=y - 1=z - 2/( - 3)的切平面方程, -
莫倪路15219544455 ______[答案] 直线的法向量=(2,1,-3) 设F(x,y,z)=x^2-y^2-z^2+6 Fx(x,y,z)=2x Fy(x,y,z)=-2y Fz(x,y,z)=-2z 由直线与切平面垂直 所以 直线的法向量与切平面的法向量平行 即 2x/2=-2y/1=-2z/-3 与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立 解得(z=±3)其实答案有两个解 x=2 y=-1 ...

栾梁泥721求曲面z=tarctan(y/x)在点(1,1,∏/4)处的切平面方程和法线方程 -
莫倪路15219544455 ______ 任意一曲面F(x,y,z)=0在点(x,y,z)的法向量为(Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数 令F(x,y,z)=arctan(y/x)-z Fx=(-y/x^2)/[1+(y/x)^2]=-y/(x^2+y^2) Fy=x/[x^2+y^2] Fz=-1 切平面的法向量为:(-1/2,1/2,-1) 于是切平面为:(-1/2)(x-1)+(1/2)(y-1)+(-1)(z-π/4)=0,即:x-y+2z-∏/2=0 法线方程:(x-1)/(-1/2)=(y-1)/(1/2)=(z-π/4)/(-1),即:(x-1)/1=(y-1)/-1=(z-∏/4)/2

栾梁泥721已知曲面z=1 - x2 - y2上的点P处的切平面平行于平面2x+2y+z=1,求点P处的切平面方程. -
莫倪路15219544455 ______[答案] 设切点为P(x0,y0,z0),故 曲面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,2y0,−1} 又由于 n∥(2,2,1),且切点P在曲面上 ∴ 2x02=2y02=−11x02+y02+z0=1 解得:x0=y0=-1,z0=-1 ∴点P处的切平面方程为2(x+1)+2(y+1)+(z+1)=0 即2x+2y+z+5=0

栾梁泥721求椭球面x2+2y2+z2=1上平行于平面x - y+2z=0的切平面方程. -
莫倪路15219544455 ______[答案] 设切点为M(x0,y0,z0),故 椭球面在切点处的切平面的法向量为 n={2x0,4y0,2z0} 又 n∥{1,-1,2},及M椭球面上, ∴ 2x0 1= 4y0 -1= 2z0 2, x20+2 y20+ z20=1 ∴切点(± 211,∓ 1 2 211,±2 211) 故切平面为x-y+2z=± 112.

栾梁泥721求曲面x2+2y2+3z2=21平行于平面x+4y+6z=1的切平面方程 -
莫倪路15219544455 ______[答案] 设切平面为x+4y+6z=c (c为参数) 则其法向量为{1,4,6} 曲面x2+2y2+3z2=21任意处点(x0,y0,z0)的法向量为{2x0,4y0,6} 设切点为(x,y,z) 所以{1,4,6}={2x,4y,6} 解得 x=0.5 y=1 带入曲面方程得z=正负5/2 将(0.5,1,2.5)和(0.5,1,-2.5)分别带入切平面...