拉格朗日中值乘数法

卞廖俩2578拉格朗日乘数法证明 -
祖剂疯15035475258 ______ 像z=0.005x^2y在限制条件x+2y-150=0(x,y均不为0)下的极值.因为z的全微分为0.01xy+0.005x^2dy/dx 且满足限制条件下的dy/dx=-1/2 所以该全微分为0.01xy-0.0025x^2 相当于一元函数极值 令其为0 解方程组:0.01xy-0.0025x^2=0,x+2y-150=0为x=100,y=50

卞廖俩2578拉格朗日乘数法如何证明?
祖剂疯15035475258 ______ 因为同济那本书分子关于λ在对*求导的那个算式,和对y求导的算式分子在第一个算式里相等,所以可以用同一个λ.然后可以以这个为基础,推理论证三个和三个以上的自变量在一个约束条件下(用到多自变量隐函数偏导,注意条件是条件偏导...

卞廖俩2578什么情况下可以用拉格朗日乘数法 -
祖剂疯15035475258 ______ 不可以.因为拉郎乘数法的条件是乘数不等于0. 你说的是求最值(最值是某个区间的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多个,所以也不唯一哈,极值是一个小范围,很小很小,内的最值).因为最值总是发生在极值点+区间边界点+间断点处,所以可以用拉朗乘数求出极值,用边界和间断点极限求出可疑极值,比较他们的大小,就可以找到区间内的最值了.特别地,若函数在区间内用拉朗求出仅一个极值,切很易判定没有其他可疑极值点,就可以直接判断那个极值是最值;或者可以判断函数在所给区间内单调(比如exp(x^2+y^2)在(x>0,y>0)时单调递增),就不用求极值(因为没有),直接求区间边界(或者间断点,有间断点也可以单调的哦)作为最值.

卞廖俩2578请利用拉格朗日乘数法求建一个容积等于4的长方形无盖水池,应该如何选择水池尺寸 -
祖剂疯15035475258 ______[答案] 设长宽高分别问x,y,z 体积V=xyz 设造价为L=2(xy+yz+xz),得拉格朗日函数 L(x,y,z,p)=2(xy+yz+xz)+p(xyz-V) 对L求偏导并令他们都等于0 2(y+z)+pyz=0 2(x+z)+pxz=0 2(x+y)+pxy=0 xyz-V=0 解前3个方程有 (x-y)(pz+2)=0 (x-z)(py+2)=0 (y-z)(px+2)=0 p=-1...

卞廖俩2578拉格朗日乘数法到底是用来求极值还是求最值的?书上说求出来的是可能的极值点,还要带入原函数中看是最大值还是最小值,那求出来的点一定是极值点吗... -
祖剂疯15035475258 ______[答案] 1、是求极值的,不是求最值的 2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较 3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是...

卞廖俩2578拉格郎日乘数法是怎么证明,还有乘数跟乘子一样吗? -
祖剂疯15035475258 ______ 拉格朗日乘数(以 约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名) 是一种寻找变量受一个或多个限制的多元方程的极值的方法. 这种方法将一个有n 变量与 k 约束的问题转换为一个更易解的n + k个变量的方程组,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种...

卞廖俩2578请问拉格朗日乘数法中λ可以等于零吗?为什么? -
祖剂疯15035475258 ______[答案] 可以等于零,拉格朗日乘子等于零时,此时就没有约束条件了,相当于直接求导算出极值.当乘子不为零时,此时有约束条件.

卞廖俩2578拉格朗日乘数法怎么求 五个式子求出五个变量:x y z 入 k -
祖剂疯15035475258 ______ 第一,第二个式子相减, 得到 2(1+λ)(x-y)=0 分类讨论如下: ①λ=-1,则k=0, 代入第三个式子, 解得:z=-1/2 此时,第四个方程无解, 舍去. ②x=y 代入第四,第五个式子 得到:z=2x²,2x+z-1=0 ∴2x²+2x-1=0 解得,x=(-1±√3)/2 得到两组解: x=y=(-1+√3)/2,z=2-√3 x=y=(-1-√3)/2,z=2+√3 【此时,λ,k不用解】

卞廖俩2578条件极值与拉格朗日乘数法用拉格朗日乘数法求条件极值时,能得出可能的极值点.但是如何判定该点是极大值还是极小值?如果能将条件极值化成无条件极... -
祖剂疯15035475258 ______[答案] 判断是极大值还是极小值点,一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识.当不能作出有效判断时,可以求取函数的二阶导数进行判断,其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断.至于存在不能化为无条件极值的问题...

卞廖俩2578用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点 -
祖剂疯15035475258 ______[答案] 设新函数f(x,y,z,μ,ρ)=x*x+y*y+z*z+μ(x*x+y*y-z)+ρ(x+y+z-1),分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df(x,y,z,μ,ρ)/dx=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dy=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dz=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dμ=0 df(x,y,z,μ,ρ)/dρ=0 ,联立方程组求解即可