拉格朗日中值定理变形公式

施龚依885如何证明拉格朗日中值定理 -
沈昭蓝17040191331 ______ 首先,这是一道送分题!拉格朗日中值定理的证明,要先数出拉格,和朗日的笔画,然后除以2,就是拉格朗日中值定理.如果我的回答对你有帮助,望采纳!谢谢!发现我胸口的红领巾又闪闪发光了.

施龚依885如何用中值定理证明x/(1+x)<ln(1+x)<x,x>0? -
沈昭蓝17040191331 ______ 不等式两边同除以x,因为x大于0,不等号方向不变;即 1/(1+x)<ln(1+x)/x<1; 又ln1=0;观察中间发现,这个刚好是拉格朗日中值定理的形式 即存在c∈(1,1+x),使得 ln(1+x)/x=【ln(1+x)-ln1】/x=1/c; 因为c∈(1,1+x); 所以1/(1+x)<1/c<1得证. ...

施龚依885验证拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上的正确性 -
沈昭蓝17040191331 ______ 1、拉格朗日中值定理是: 如果函数满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导; 那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,a<ξ<b,使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(f(b)-f(a))成立. 2、具体证明如下: f(0)=0,f(1)=3,f在[0,1]上连续. f '(x)=3x^2+2,f在(0,1)内可导. f '(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0) ∴ 3ξ^2+2=3 解得,有一个 ξ=1/√3∈(0,1) 所以拉格朗日中值定理对函数f(x)=x^3+2x在[0,1]上成立.

施龚依885微分中值定理(拉格朗日中值定理)与积分中 值定理的条件? -
沈昭蓝17040191331 ______ 几何意义:若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.物理意义:对于直线运动,在任意一个运动过程中至少存在一个位置(或...

施龚依885能不能直接用泰勒公式证明拉格朗日中值定理 -
沈昭蓝17040191331 ______[答案] 泰勒公式的右边要加上余项,Lagrange中值定理两边无余项,如何证? 下面为拉格朗日中值定理的证明过程.

施龚依885拉格朗日中值定律在高中函数方面有什么运用,麻烦求个例题说明下,感激什么类型的题目可以用中值定律秒解.求例题,希望有诚意解答的. -
沈昭蓝17040191331 ______[答案] 我下面举个例子: 拉格朗日中值定理定义 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (00;时X/(1+x)

施龚依885如何用柯西中值定理证明拉格朗日中值定理 -
沈昭蓝17040191331 ______[答案] 用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的. 取F(x)=x,所以ψ(x)=f(x)-f(a)-{【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】}*【F(x)-F(a)】和F(x)=x在区间[a,b]内满足罗尔中值定理的条件,应用罗尔中值定理有:存在ξ∈(a,b),使等式ψ'(ξ)=0,即 ...

施龚依885用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln(1+x) - lnx>1/(1+x) -
沈昭蓝17040191331 ______ 令f(x)=lnx,x>0;则f'(x)=1/x. 由拉格朗日中值定理,有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c,其中x<c<x+1. ∴f(x+1)-f(x)=1/c>1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x).#

施龚依885拉格朗日中值定理fb - fa=f'[a+θb - a]b - a(0<θ<1﹚这个公式是怎么来的?过程!! -
沈昭蓝17040191331 ______ 中值定理,(fb-fa)/(b-a)=f'(θ), (a<θ<b﹚,然后等式右边括号里加减a,

施龚依885为什么说拉格朗日中值定理是 柯西中值定理 的特例,不讲公式看理解. -
沈昭蓝17040191331 ______[答案] 在柯西中值定理中,若取g(x)=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同. 因此,拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例;反之,柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广.