曲线法平面方程公式

山咬受3937求曲线x=t,y=t平方,z=t立方,在点(1,1,1)处的切线及法平面方程
滕瑗芝18594374922 ______ x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3, 在点(1,1,1)处的法平面方程为1(x-1)+2(y-1)+3(y-1)=0,即x+2y+3z-6=0

山咬受3937切线及法平面方程是什么?
滕瑗芝18594374922 ______ melody6910: 问题:例21、求曲线x=t,y=t2,z=t3在占点(1,1,1)处的切线及法平面方程. 请问 确定原则是:选择一个t0使当t= t0时该点满足曲线方程.因为只有当t=1时,该点才在该曲线上,即满足该曲线方程.另如下例: 求曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2在点M0((π/2)-1 ,1,2 √2 )处的切线方程和法平面方程. 解:点M0((π/2)-1 ,1,2 √2)所对应的参数t=π/2因为只有当t=π/2时才满足曲线方程.

山咬受3937曲线x^2+y^2+z^2 - 3x=0和2x - 3y+5z - 4=0在点(1,1,1)上的法平面方程. -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] 设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3x G(x,y,z)=2x-3y+5z-4F'x=2x-3 F'y=2y F'z=2z n1(-1,2,2)G'x=2 G'y=-3 G'z=5 n2(2,-3,5)| i j k |n= | -1 2 2 | =(16,9,-1)| 2 -3 5 |法平面方程:16(x-1)+9(y-1)-(z-1)=0即;16x+9y-z-24=...

山咬受3937求曲线y=sinx,z=x cosx上(0,0,1)处的切线与法平面方程 -
滕瑗芝18594374922 ______ 曲线参数方程可以设为 x=x y=sinx z=x+cosx 将x当成参数,x,y,z分别对x求导 得到曲线上任意一点的切向量n=(1,cosx,1-sinx) 将点(0,0,1)代入,得到n=(1,1,1) 所以切线方程是x/1=y/1=(z-1)/1 法平面方程是x+y+z=1

山咬受3937求曲线x=t - sint,y=1 - cost,z=4sin(t/2)在点(π/2 - 1,1,2√2)处的切线及法平面方程,求详解对应参数值 t = π/2 怎么求来的? -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] 曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2)在点(π/2-1,1,2√2) 对应参数值 t = π/2 [对应参数值 t = π/2 这样求来的 由 y=1-cost y=1 得 1=1-cost cost=0 ∴ t = π/2 ] 切向量 T = ( x'(t),y'(t),z'(t) ) | t=π/2 = ( 1-cost,sint,2 cos(t/2) ) | t=π/2 = (1,1,√2 ) 从而 切线方程 x - (π/2-1) = ...

山咬受3937求曲线上={cost,sint,t}在点(1,0,0)的切线方程和法平面方程 -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] 点(1,0,0)对应t=0 dx/dt=-sint,dy/dt=cost,dz/dt=1,代入t=0得切线的方向向量是{0,1,1} 所以,切线方程是(x-1)/0=y=z,或者写作 x=1 y=z 法平面的法向量也是{0,1,1},所以法平面的方程是 0*(x-1)+1*y+1*z=0,即y+z=0

山咬受3937求曲线y=x,z=x平方在点m(1,1,1)处的切线和法平面方程 -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] F(x,y,z)=x-y,G(x,y,z)=x*x-z Fx=1 Fy=-1 Fz=0 Gx=2x Gy=0 Gz=-1 又m(1,1,1) 求得(1,1,2) 所以切线方程为(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/2 法平面为(x-1)+(y-1)+2(z-1)=0

山咬受3937曲线x=2te2t,y=3e2t,z=t2e2t在对应于t= - 1点处的法平面方程是______. -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] 由题意,当t=-1时,对应曲线上的点为(-2e-2,3e-2,e-2) 又 dx dt|t=−1=−2e−2, dy dt|t=−1=6e−2, dz dt|t=−1=−22e−2 ∴当t=-1时,法平面的法向量为-2e-2(1,-3,11),取法向量为(1,-3,11) ∴由点法式方程得: t=-1点处的法平面方程是x-3y+11z=0

山咬受3937曲线x=2sint,y=4cost,z=t在(2,0,π/2)处的法平面方程是 -
滕瑗芝18594374922 ______ 曲线x=2sint,y=4cost,z=t在(2,0,π/2)处的法平面方程是-4(y-0)+(z-π/2)=0. 具体回答如图: 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式. 扩展资料: 求曲线方程的步骤如下: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)}; (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化方程f(x,y)=0为最简形式; (5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性.

山咬受3937求曲线x²+y²+z² - 3x=0,2x - 3y+5z - 4=0在点(1,1,1)处的法平面方程 -
滕瑗芝18594374922 ______[答案] 设F1 = x²+y²+z²-3xF2 = 2x-3y+5z-4根据隐函数曲面的切向量的方程可得(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=02-3y'+5z'=0将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16所以可以设切向量为(-16,7,1)所以法平面方程为-16(x-...