曲线法平面方程怎么求

裘昭征5249求曲线y=x,z=x平方在点m(1,1,1)处的切线和法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] F(x,y,z)=x-y,G(x,y,z)=x*x-z Fx=1 Fy=-1 Fz=0 Gx=2x Gy=0 Gz=-1 又m(1,1,1) 求得(1,1,2) 所以切线方程为(x-1)/1=(y-1)/1=(z-1)/2 法平面为(x-1)+(y-1)+2(z-1)=0

裘昭征5249求曲线上={cost,sint,t}在点(1,0,0)的切线方程和法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] 点(1,0,0)对应t=0 dx/dt=-sint,dy/dt=cost,dz/dt=1,代入t=0得切线的方向向量是{0,1,1} 所以,切线方程是(x-1)/0=y=z,或者写作 x=1 y=z 法平面的法向量也是{0,1,1},所以法平面的方程是 0*(x-1)+1*y+1*z=0,即y+z=0

裘昭征5249曲线C:Z的平方=5X,Y=0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程怎么求? -
束勇黎17845316505 ______ z^2=5x,Y=0 所求的曲面方程为y^2+z^2=2x. 方法如下: 设曲线方程为F(x,z)=0,y=0 饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(x,正负sqrt(y^2+z^2))=0. 饶z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是 F(正负sqrt(y^2+z^2),z)=0. 绕哪个轴旋转,方程中哪个变量就不变,而另一个变量换为剩下的两个变量的平方和再开方,根号前要加上正负号.sqrt(x)表示对x开方.

裘昭征5249求曲线x=t,y=t平方,z=t立方,在点(1,1,1)处的切线及法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3,在点(1,1,1)处的法平面方程...

裘昭征5249如何求一曲面在点处的切平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] 1、设曲线上t=a对应的点P(a,a^2,a^3)处的切线平行于平面x+2y+z=4.dx/dt=1,dy/dt=2t,dz/dt=3t^2曲线上点P处的切线的方向向量是(1,2a,3a^2),平面的法向量是(1,2,1),切线与平面平行,则(1,2a,3a^2)与(1,2,1)垂...

裘昭征5249求曲线x=t - sint,y=1 - cost,z=4sin(t/2)在点(π/2 - 1,1,2√2)处的切线及法平面方程,求详解对应参数值 t = π/2 怎么求来的? -
束勇黎17845316505 ______[答案] 曲线x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2)在点(π/2-1,1,2√2) 对应参数值 t = π/2 [对应参数值 t = π/2 这样求来的 由 y=1-cost y=1 得 1=1-cost cost=0 ∴ t = π/2 ] 切向量 T = ( x'(t),y'(t),z'(t) ) | t=π/2 = ( 1-cost,sint,2 cos(t/2) ) | t=π/2 = (1,1,√2 ) 从而 切线方程 x - (π/2-1) = ...

裘昭征5249求曲线y=sinx,z=x cosx上(0,0,1)处的切线与法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______ 曲线参数方程可以设为 x=x y=sinx z=x+cosx 将x当成参数,x,y,z分别对x求导 得到曲线上任意一点的切向量n=(1,cosx,1-sinx) 将点(0,0,1)代入,得到n=(1,1,1) 所以切线方程是x/1=y/1=(z-1)/1 法平面方程是x+y+z=1

裘昭征5249求曲线y^2=4x z^2=2 - x在点(1,2,1)处的切线及法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] y=2√x z=√(2-x) y'x=1/√x z'x=-1/[2(√(2-x))] x'x=1 在点(1,2,1)处有 x'x=1 y'x=2 z'x= -1/2 所以 切线方程为 x-1=(y-2)/2=-2(z-1) 法平面方程 x-1+2(y-2)-1/2(z-1)=0 整理的 2x+4y-z+9=0

裘昭征5249求曲线x²+y²+z² - 3x=0,2x - 3y+5z - 4=0在点(1,1,1)处的法平面方程 -
束勇黎17845316505 ______[答案] 设F1 = x²+y²+z²-3xF2 = 2x-3y+5z-4根据隐函数曲面的切向量的方程可得(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=02-3y'+5z'=0将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16所以可以设切向量为(-16,7,1)所以法平面方程为-16(x-...

裘昭征5249曲线在某点的切平面怎么求 -
束勇黎17845316505 ______ 1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程如下:f(x,y,z) = x^2+2y^2+3z^2-36,则 fx ' = 2x = 2,fy ' = 4y = 8,fz ' = 6z = 18,切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0,法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 .2、切平面及法线方程计算方法:对于像...