椭圆焦点弦最值推导

韦沿王2648已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 -
于志变15914224909 ______ |根据焦半径定理得 左焦半径为a-ex,右焦半径为a+ex 所以|PF1|*|PF2|=(a-ex)(a+ex)=a^2-e^2*a^2 又因为a=5 要使|PF1|*|PF2|的值最大则P点的横坐标为0 所以|PF1|*|PF2|的最大值为a^2=25 还可以吧

韦沿王2648怎么证明椭圆通径是过椭圆焦点最短的弦 -
于志变15914224909 ______[答案] 方法一:设出椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1, 过焦点F(c,0)的直线方程为x=my+c(这里不能设成y=k(x-c),因为通径的斜率不存在), 然后方程联立,利用弦长公式可整理成关于m的函数式, 从中求出当且仅当m=0时,弦长最短. 方法二:利用椭圆...

韦沿王2648关于椭圆焦三角形的总结 -
于志变15914224909 ______[答案] 椭圆焦点三角形面积公式推导:s=b^2*tg(θ/2) . 【证明】 对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 则m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理: (F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cos...

韦沿王2648已知椭圆(是标准方程,焦点在x轴)的一个短轴端点为B,过点B的直线交椭圆于另一点P,求弦长|pb|的最大值.
于志变15914224909 ______ 解:设P( acosθ,bsinθ ),-π/2≤θ≤π/2 则|PB|=√[(acosθ - 0)² + (bsinθ-b)²] =√[a²cos²θ+b²sin²θ -2b²sinθ + b²] =√[(b²-a²)sin²θ - 2b²sinθ +a²+b²] 根号内是关于sinθ的二次函数,其开口向下 故当sinθ在其顶点处时其值最大 即sinθ=b²/(...

韦沿王2648椭圆基础为什么椭圆上任意一点P到焦点F1的最小值为PF1=a - c,最大值为:PF1=a+c -
于志变15914224909 ______[答案] 用椭圆的第二定义很好证明, 焦半径公式PF1=a-ex(x是P点的横标,额椭圆的离心率)

韦沿王2648椭圆的焦点弦公式.P1F1+P2F2= P1F2+P2F2= 麻烦诸位.我被这个搞晕了 -
于志变15914224909 ______[答案] d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

韦沿王2648椭圆求最值 -
于志变15914224909 ______ 解:已知x²/4+y²/3=1则a=2,c=1,离心率e=c/a=1/2,右准线L:x=a²/c=4 解决此题关键在于椭圆第二定义的应用:即椭圆上的点到焦点的距离与其到准线的距离*(记为MQ)的比值等于离心率,则有MQ=2MF,由几何性质知:当P,M,Q三点共线时,MP+MQ有最大值,此时M(2√6/3,-1),则MP+MQ=4-1=3,MP=4-2√6/3 ∴|MF|+2|MP|的最大值为3 又MP=4-2√6/3,则此时|MF|+|MP|=2√6/3-1

韦沿王2648已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,椭圆 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1. 求椭圆C?为啥a+c=3 a - c=1 -
于志变15914224909 ______[答案] 椭圆最长的弦为长轴 因此椭圆上的点到焦点距离最长的就是焦点对面的那个端点 最短的点就是它那边的那个端点

韦沿王2648椭圆上一点到两焦点距离之积最值 -
于志变15914224909 ______[答案] 可设椭圆方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1.(a>b>0).F1,F2为左右两焦点,点P(x,y)为椭圆上任一点,则由椭圆第2定义知,|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex.===>|PF1|*|PF2|=a^2-(ex)^2.===>当x=0时,[|PF1|*|PF2|]max=a^2.又|x|≤a,====>当x=±a时,[|PF1|*|PF...